2009-2010学年九年级（上）期末数学综合测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

2. 难度：中等

下列算式中，错误的是（ ）
A．（）²=（-2）²
B．==-2
C．=2
D．（）²=

3. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．菱形
D．矩形

4. 难度：中等

关于x的方程（a+2）x²-3x-1=0是一元二次方程，则a的值为（ ）
A．±2
B．0
C．≠-2
D．≠2

5. 难度：中等

已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

6. 难度：中等

如图从A处到B处接通电路，随机闭合一个开关，电路被接通的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．以上都不对

二、填空题

7. 难度：中等

计算：（-2）×（-1）=    ．

8. 难度：中等

一元二次方程3x（x-1）=2（x+2）-1化为一般形式是    ．

9. 难度：中等

若，则=    ．

10. 难度：中等

若∠B为锐角，且tanB＜tan65°，则∠B    65°（填“＜”或“＞”）．

11. 难度：中等

写出的一个同类二次根式    ．

12. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=    ．

14. 难度：中等

在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为    千米．

15. 难度：中等

如图，△ABC的中位线DE长为10，则BC=    ．

16. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=    ．

17. 难度：中等

在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～    之间的整数，每5个随机数叫一次实验．

18. 难度：中等

如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，…，依次下去，则点B₆的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（）（）-，其中x=3，y=4．

21. 难度：中等

解方程：x²-4x+2=0

22. 难度：中等

如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1）．以点B为位似中心，在图中画出△A₁BC₁，使它与△ABC相似，且相似比为2，并写出△A₁BC₁各顶点的坐标．（只需画出一种情况AB：A₁B=1：2）；
A₁（______，______）
B₁（______，______）
C₁（______，______）

23. 难度：中等

如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24度．
（1）求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）
（2）问大树在折断之前高多少米？（精确到1米）

24. 难度：中等

将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？

25. 难度：中等

某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m²，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m²．求：
（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．

26. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，设生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年维修，保养费为4万元．
（1）求当x=2时，y的值；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）求投资生产几年后，该企业可盈利56万元．

28. 难度：中等

Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6．
（1）求点P的坐标；
（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．