2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．75°
D．30°

2. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x=5
B．x=0
C．x₁=0，x₂=5
D．x₁=0，x₂=-5

3. 难度：中等

下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径等于（ ）

A．
B．3
C．4
D．

6. 难度：中等

给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

关于x的方程x²-2x+k=0有解，则k的值可以是（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ）
A．116cm
B．29cm
C．cm
D．cm

9. 难度：中等

如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则x的值为（ ）

A．10
B．60
C．10或60
D．20或30

10. 难度：中等

工人师傅用一块矩形铁皮制作一个底面半径为10cm，高为cm的圆锥形漏斗，（要求只能一次接缝，接缝处的材料不计）要最省料，你认为应选用下列规格（长，宽）中的（ ）
A．（45，）
B．（45，30）
C．（，30）
D．（，30）

二、填空题

11. 难度：中等

已知方程x²+kx-4=0有一个根为1，则k=    ，方程的另一根为    ．

12. 难度：中等

下列计算：①；②；③；④；其中正确的为    （填序号）．

13. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm，则其腰上的高为    cm．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是    度．

15. 难度：中等

圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是    ．

16. 难度：中等

一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为    ．

17. 难度：中等

如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的全面积为    ．

18. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为    ．

19. 难度：中等

两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为    cm．

20. 难度：中等

商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程或计算：
（1）2（3-2x）²=3（2x-3）；
（2）．

22. 难度：中等

市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．

23. 难度：中等

如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）如果将已知中的“四边形ABCD是等腰梯形”改为“四边形ABCD是平行四边形”，其余条件不变，那么四边形MENF还是菱形吗？答：______．（填“是”或“否”）

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．

26. 难度：中等

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x_甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x_乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

27. 难度：中等

阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，

边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
操作：如图3，

如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

28. 难度：中等

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．