《第23章 一元二次方程》2010年单元检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．-x²+5=0
B．x（x+1）=x²-3
C．3x²+y-1=0
D．=

2. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

3. 难度：中等

一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

5. 难度：中等

某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）=250
B．100（1+x）+100（1+x）²=250
C．100（1-x）²=250
D．100（1+x）²=250

6. 难度：中等

边长为10米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，它的边长应增加（ ）
A．4米
B．8米
C．10米
D．12米

7. 难度：中等

在一副长为50 cm，宽为30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂画，如图，要使整个挂画的面积达到1800cm²，设金色纸边的宽为x cm，那么满足题意的方程为（ ）

A．1500+30×2x+50×2x=1800
B．（50+2x）（30+2x）=1800
C．4x（50+x）+1500=1800
D．（50-2x）（30-2x）=1800

二、填空题

8. 难度：中等

方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是    ．

9. 难度：中等

一元二次方程（x-2）（x+1）=0的解为    ．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+1=x-x²有一个根是2，那么k的值是    ．

11. 难度：中等

已知，则m^-1=    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有两个相等的实数根，则k=    ．

13. 难度：中等

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程    ．

14. 难度：中等

政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分率是    ．

15. 难度：中等

关于x的方程x²+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为    ．

16. 难度：中等

若代数式4x²-2x-5与2x²+1的值互为相反数，则x的值是    ．

17. 难度：中等

将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．
定义，若，则x=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

解下列方程：
（1）4x²-25=0
（2） x²-3x=0
（3）x²-x-3=0
（4）2（x-3）²=x（x-3）

19. 难度：中等

x为何值时，代数式x²-13x+12的值与代数式-4x²+18的值相等？

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个实数根，求k的取值范围．

21. 难度：中等

学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m²，小道的宽应是多少？

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0有一根是1．
（1）求a的值；
（2）求方程的另一根．

23. 难度：中等

若一个等腰三角形三边长均满足x²-7x+12=0，求此三角形的周长．

24. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价多少元？
（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；
（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=12cm．点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动．运动时间为t秒；
（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；
（2）写出t的取值范围；
（3）用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；
（4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．