2009-2010学年湖北省武汉市武昌梅园中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．-=0
C．•=9
D．

3. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

4. 难度：中等

若两圆的半径分别为和-1，圆心距为2，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

5. 难度：中等

下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．50°

9. 难度：中等

武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列论断：（1）若a-b+c=0，则它有一根为-1；（2）若它有一根为-c，则一定有ac-b=-1；（3）若b=a+2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当刮雨刷AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为（ ）

A．25πcm²
B．1000πcm²
C．25cm²
D．1000cm²

12. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连接AB、AC，下列结论：①=；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正确的有（ ）

A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径为    ．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为    ．

15. 难度：中等

观察并分析下列数据，寻找规律：0，，-，3，-2，，-3，…那么第10个数据是    ；第n个数据是    ．

16. 难度：中等

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

18. 难度：中等

化简：；并将自己所喜欢的a值代入化简结果进行计算．

19. 难度：中等

如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．
（1）AC的长等于______

20. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．

21. 难度：中等

如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm³的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

22. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）延长ED，CB相交于点G，求AE：BG的值．

23. 难度：中等

在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分（满分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；
（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是______；
（2）小亮这次测试不能上100分的概率是______，要求画出树形图；
（3）小宁三道选择题全错的概率是______；
（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选择题全错的概率是______（用幂表示）．

24. 难度：中等

在矩形ABCD中，AD=2，2＜AB＜4，现将一个直径MN为2的量角器如图摆放，使其0°线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的度数分别是x、y．
（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图所示，O′为M′C的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的度数为z，那么z与y的数量关系是什么，请说明理由；
（3）在（2）问图中，若M′B∥KO，求出此时AB的长．

25. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球看这栋高楼底部的俯角∠DAC为60°，热气球与高楼的水平距离AD为66米．
（1）求热气球所在的高度CD；（精确到1米）
（2）如果∠BAC=90°，求这栋楼的高度BC．（精确到1米）