2009-2010学年广东省中山市华师中山附中九年级（上）月考数学试卷（22-23章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子中，二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列关于x的方程中，一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．x²-4+x⁵=0
D．3x=x²

3. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

5. 难度：中等

下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x²+bx+1=0
B．x²+bx=b²
C．x²+bx+b=0
D．x²+bx=b²+1

二、填空题

6. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

比较大小：    ．

8. 难度：中等

方程（x-1）²=4x化为一般形式是    ．

9. 难度：中等

一元二次方程（x-2）（x+1）=0的解为    ．

10. 难度：中等

已知，则m^-1=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

化简：（1）；（2）

12. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-2x-15=0；
（2）．

13. 难度：中等

计算：
（1）（-）（+）；
（2）．

14. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-5x+6=0的两根，求这个三角形的周长．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个实数根，求k的取值范围．

16. 难度：中等

用你喜欢的方法解下列方程：
（1）x²+2x-8=0
（2）（5x-3）²+2（3-5x）=0

17. 难度：中等

已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解．

18. 难度：中等

已知，，
（1）求ab和a+b的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的根是x₁和x₂，不解方程，求下列式子的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）（x₁+1）（x₂+1）．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx-2=0，
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁x₂，求k的值；
（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．

21. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，
（1）当△PBQ的面积为9cm²时，PQ的距离是多少cm？
（2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？
（3）写出PQ长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）

22. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．