2009-2010学年九年级（上）期末数学复习测试卷（B）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等式=成立的条件是（ ）
A．a≠1
B．a≥3且a≠-1
C．a＞1
D．a≥3

2. 难度：中等

下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，则
D．若分式的值为零，则x=1，2

3. 难度：中等

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

4. 难度：中等

将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（ ）

A．1.8tan80°m
B．1.8cos80°m
C．m
D．m

6. 难度：中等

给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x²+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax²+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax²-bx+1上．若①为真命题，则（ ）
A．②③都是真命题
B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题
D．②是假命题，③是真命题

7. 难度：中等

某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本（ ）
A．3件
B．4件
C．5件
D．6件

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A，B，C，D四点，已知：A（6，0），B（0，-3），C（-2，0），则点D的坐标为（ ）

A．（0，2）
B．（0，3）
C．（0，4）
D．（0，5）

10. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（ ）

A．8π
B．6π
C．4π
D．2π

二、填空题

11. 难度：中等

设等式+=+在实数范围内成立，其中a，x，y实数，则的值为    ．

12. 难度：中等

一元二次方程的x²=x两根之和与积分别是    ，    ．

13. 难度：中等

今年某汽车出租公司在“十．一”黄金周期间平均每天的营业额为6万元，由此推断十月份的总营业额约为6×31=186（万元），根据所学的统计知识，你认为这样的推理合适吗？    ．

14. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为    ．

15. 难度：中等

从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为    时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．

17. 难度：中等

抛物线y=2（x-2）²-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

19. 难度：中等

如图，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，求电视塔的高度．将这个实际问题写成数学形式：已知在△ADC中，AB    CD于B，∠    =α，∠    =β，m=    ，求    ．

20. 难度：中等

小明剪了三个半径均为1的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交，⊙O₁与⊙O₃不相交，则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
某同学的解答如下：
【解析】
设x₁、x₂是方程的两根，
由根与系数的关系，得x₁+x₂=-m，x₁x₂=2m-1；
由题意，得x₁²+x₂²=23；
又x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；
∴m²-2（2m-1）=23．
解之，得m₁=7，m₂=-3，
所以，m的值为7或-3．
上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．

23. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

24. 难度：中等

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

25. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函数y=x²+bx+c的关系式；
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），BC=5．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

26. 难度：中等

如图，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板．
（1）请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案；
（2）给出具体的数值，求出AB的长．

27. 难度：中等

已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．
（1）求证：AC²=AG•AF；
（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．

28. 难度：中等

经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形（如图a），它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，其尺寸如图a所示（单位：cm）．
（1）求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α；
（2）图b是一个直径等于60cm的半圆形铁皮，如何把它裁剪，可以做成这个带盖的圆锥形容器（不考虑缝接处的用料，在图b中用虚线画出裁剪线，并注明必要的角度、线段长；画图工具不限，不要求写画法）．