2008-2009学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

4. 难度：中等

在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12π
B．10π
C．6π
D．3π

5. 难度：中等

将二次函数y=6x²的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是
（ ）
A．y=6（x+2）²+3
B．y=6（x-2）²+3
C．y=6（x+2）²-3
D．y=6（x-2）²-3

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为1cm，⊙O₂的半径为4cm，O₁O₂长为3cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为（ ）
A．15
B．7.5
C．6
D．3

8. 难度：中等

点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=68°，则∠ACB的度数为（ ）
A．34°
B．68°
C．146°
D．34°或146°

9. 难度：中等

已知函数y=ax²+ax与函数y=（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于第    象限．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为    cm．

13. 难度：中等

把函数y=x²-2x化为y=a（x-h）²+k的形式为    ，此函数图象的对称轴是    ，顶点坐标是    ．

14. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，过⊙O上一点C作CD⊥AB于点D AC=3cm，BC=4cm，则AB=    cm，CD=    cm，tan∠ACD=    ．

15. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．则⊙O的半径是    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=40°，则∠DEF=    ．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，⊙C的半径为2，CF=4，EF=2，则图中阴影部分的面积约为    ．（精确到0.1）

18. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（-1，1），则此一次函数的解析式为    ，反比例函数的解析式为    ．

19. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

二次函数的图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2．求此二次函数．

21. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．

22. 难度：中等

有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸1张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；
（3）小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．请你说明此规定是否公平？

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

24. 难度：中等

如图，OA、OC是⊙O的半径，OA=1，且OC⊥OA，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，在OC求一点P，使PA+PD最小，并求这个最小值．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA＜OB）的长是方程x²-6x+5=0的两个实数根．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（3）求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标；
（4）在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）求直线CD的函数解析式；
（4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标．