2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的立方根是（ ）
A．-4
B．±4
C．±2
D．-2

2. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x≥3且x≠-1
C．x≤3
D．x＜3

3. 难度：中等

在式子中，是最简二次根式的式子有（ ）个．
A．2
B．3
C．1
D．0

4. 难度：中等

把的根号外的因式移到根号内的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列方程①3x²-x=0；②；③；④2x²-1=（x-1）（x-2）；⑤（5x-2）（3x-7）=15x²，其中一元二次方程有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

一元二次方程-5x+3x²=12的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．-5，3，12
B．3，-5，12
C．3，-5，-12
D．-3，5，-12

7. 难度：中等

已知一个三角形的两边长是方程x²-8x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（ ）
A．y＜8
B．2＜y＜8
C．3＜y＜5
D．无法确定

8. 难度：中等

对任意实数y，多项式2y²-10y+15的值是一个（ ）
A．负数
B．非负数
C．正数
D．无法确定正负

9. 难度：中等

下列方程没有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-6x+5=0
C．
D．2x²+x+1=0

10. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=   

12. 难度：中等

若方程3x²+bx+1=0无解，则b应满足的条件是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

14. 难度：中等

请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程    ．

15. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：（3x+2）²-4=0

17. 难度：中等

阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
【解析】
把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=，x₂=这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

18. 难度：中等

设的小数部分为a，的倒数为b，求b-a²的值．

19. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值．

20. 难度：中等

小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x²=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i²=-1，那么方程x²=-1可以变成x²=i²，则x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i⁴ⁿ⁺¹=______，i⁴ⁿ⁺²=______，i⁴ⁿ⁺³=______，i⁴ⁿ⁺⁴=______（n为自然数）．

21. 难度：中等

据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取≈1.41）

22. 难度：中等

下面的四个结论，回答问题．
①x²-3x+2=0的两根为x₁=1，x₂=2；
②（x-1）（x-2）=0的两根为x₁=1，x₂=2；
③（x-1）（x-2）=x²-3x+2；
④二次三项式x²-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．
猜测
若关于x的方程x²+px+q=0的两根为x₁=3，x₂=-4，则二次三项式x²+px+q可分解为______．
应用在实数范围内分解因式：
（1）2x²-4x+2
（2）
（3）x²-2x-2