第22章《一元二次方程》中考题集（12）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂的值等于    ．

2. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=    ．

3. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²+3x₁x₂+x₂²的值为     ．

4. 难度：中等

方程x²=2x-1的两根之和等于    ．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是    ．

6. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

7. 难度：中等

已知x₁，x₂分别是一元二次方程2x²-6x-3=0的两个实数根，则代数式的值为    ．

8. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂=    ．

9. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为    ．

10. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个根分别是1和-3，则m=    ．

11. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²-3x+2k=0的一个根是1，则k=    ．

13. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实根，则（x₁-2）（x₂-2）=    ．

14. 难度：中等

若x₁，x₂为方程x²+x-1=0的两个实数根，则x₁x₂=    ．

15. 难度：中等

设一元二次方程x²-7x+3=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

16. 难度：中等

设一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程之间有如下的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=．请根据这种关系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的两个实数根，则=    ．

17. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

18. 难度：中等

若方程：x²-2x-1=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+px+1=0的一根为，则它的另一根为    ．

20. 难度：中等

关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是    ．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

22. 难度：中等

小华在解一元二次方程x²-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=    ．

23. 难度：中等

已知α，β为方程x²+4x+2=0的二实根，则α³+14β+50=    ．

24. 难度：中等

已知2+是一元二次方程2x²-6x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

25. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

26. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

27. 难度：中等

设一元二次方程x²-6x+4=0的两实根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

28. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．

29. 难度：中等

关于x的方程x²+3x+k=0的一个根是-1，另一根是    ．

30. 难度：中等

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．