第22章《一元二次方程》中考题集（14）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a²-b²，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．

2. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

3. 难度：中等

解一元二次方程：（x-1）²=4．

4. 难度：中等

解方程：x（x+8）=16．

5. 难度：中等

解方程：x²-6x-6=0．

6. 难度：中等

（1）计算：（-1）²÷+（7-3）×-（）；
（2）计算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：x²-6x+1=0．

7. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

8. 难度：中等

观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+=的解为x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解为x₁=3，x₂=；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
【解析】
原方程可化为5x²-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

9. 难度：中等

用配方法解方程：6x²-x-12=0．

10. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

11. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

12. 难度：中等

解方程：
（1）；
（2）x²+2x-2=0．

13. 难度：中等

解方程：x²+4x-1=0．

14. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-x-1=0．

15. 难度：中等

（1）解方程：2x²-2x-1=0；
（2）先化简后求值：，其中x=+2．

16. 难度：中等

（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
（2）解方程：4x²+8x+1=0．

17. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+1=0

18. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

19. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中
（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14

20. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

21. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

22. 难度：中等

（1）已知x²-9=0，求代数式x²（x+1）-x（x²-1）-x-7的值；
（2）解方程：2x²-5x-7=0．

23. 难度：中等

（1）计算：+|-3|+（2-）+（-1）；
（2）解方程：x²+3x+1=0．

24. 难度：中等

已知：m=-2+，n=-2-
（1）求m+n，mn；
（2）解关于x方程：x²-（m+n）x+mn=0．

25. 难度：中等

解方程：x²-x-5=0．

26. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：x²+4x-1=0．

27. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

28. 难度：中等

解方程：（x+2）（x+3）=1．

29. 难度：中等

解方程：x²+5x+3=0