1. 难度:中等 | |
(1)解方程:3x2-6x+1=0; (2)化简求值: ![]() ![]() |
2. 难度:中等 | |
解方程组:![]() |
3. 难度:中等 | |
阅读题例,解答下题: 例解方程x2-|x-1|-1=0 【解析】 (1)当x-1≥0,即x≥1时x2-(x-1)-1=0x2-x=0 (2)当x-1<0,即x<1时x2+(x-1)-1=0x2+x-2=0 解得:x1=0(不合题设,舍去),x2=1 解得x1=1(不合题设,舍去)x2=-2 综上所述,原方程的解是x=1或x=-2 依照上例解法,解方程x2+2|x+2|-4=0. |
4. 难度:中等 | |
解方程:x2-7x+6=0 |
5. 难度:中等 | |
解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0. |
6. 难度:中等 | |
解方程:(x-3)2+2x(x-3)=0 |
7. 难度:中等 | |
(1)解方程:2x2-5x+2=0; (2)已知|a-2|+ ![]() ![]() |
8. 难度:中等 | |
解方程或不等式组(1)x2-2x=0;(2)![]() |
9. 难度:中等 | |
先化简,再求值:![]() |
10. 难度:中等 | |
先化简,后求值:![]() ![]() |
11. 难度:中等 | |
解方程:x2-6x-16=0 |
12. 难度:中等 | |
解方程: (1)x2-x-17=3 (2) ![]() |
13. 难度:中等 | |
解方程:x2+3=3(x+1). |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
探究下表中的奥秘,并完成填空:
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15. 难度:中等 | |
附加题:(如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分将计入总分,但计入总分后全卷不得超过150分) (1)解方程x(x-1)=2. 有学生给出如下解法: ∵x(x-1)=2=1×2=(-1)×(-2), ∴ ![]() ![]() ![]() ![]() 解上面第一、四方程组,无解;解第二、三方程组,得x=2或x=-1. ∴x=2或x=-1. 请问:这个解法对吗?试说明你的理由. (2)在平面几何中,我们可以证明:周长一定的多边形中,正多边形面积最大. 使用上边的事实,解答下面的问题: 用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm)的五根木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),求能够围成的三角形的最大面积. |
16. 难度:中等 | |
解方程:![]() |
17. 难度:中等 | |
已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:①x2-1=0,②x2+x-2=0,③x2+2x-3=0,…(n)x2+(n-1)x-n=0. (1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n); (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可. |
18. 难度:中等 | |
解方程:x2+4x-5=0 |
19. 难度:中等 | |
解方程:![]() |
20. 难度:中等 | |
解方程:x3-2x2-3x=0. |
21. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0,求k的值. |
22. 难度:中等 | |
关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根. |
23. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求![]() |
24. 难度:中等 | |
当实数k为何值时,关于x的方程x2-4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根. |
25. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围; (2)当x12-x22=0时,求m的值. |
26. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根. |
27. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0. (1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程. |
28. 难度:中等 | |
已知:关于x的方程2x2+kx-1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值. |
29. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. |
30. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数), (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解. |