第24章《相似形》好题集（11）：24.2 相似三角形的判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ACB的平分线交AB于E，交AD于F，下列结论中错误的是（ ）

A．∠CAD=∠B
B．△AEF是等腰三角形
C．AF=CF
D．△ACF∽△BCE

2. 难度：中等

如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）

A．2处
B．3处
C．4处
D．5处

3. 难度：中等

如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中①、②、③、④四个三角形中，一定相似的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④

4. 难度：中等

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（ ）
①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；
③=时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

下列判断中，正确的个数有（ ）
（1）全等三角形是相似三角形
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似
（3）所有的等边三角形都相似
（4）所有的直角三角形都相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图所示，△ABC∽△ACD的条件是（ ）

A．
B．
C．CD²=AD•DB
D．AC²=AD•AB

7. 难度：中等

下列判断中，正确的是（ ）
A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B．邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似
C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D．邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

8. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）

A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF

11. 难度：中等

（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

12. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

13. 难度：中等

以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似

15. 难度：中等

如图，在下列各式中，不能证明△ABC∽△AED的条件是（ ）

A．AD：DB=DE：BC
B．AD：AC=AE：AB
C．∠1=∠B
D．∠2=∠C

16. 难度：中等

依据下列条件，能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A=80°，∠B=60°，∠B′=60°，∠C′=70°
B．AB=10，∠B=60°，BC=12，A′C′=5，∠C′=60°，A′B′=6
C．AB=5，BC=8，AC=10，A′B′=18，B′C′=14.4，A′C′=9
D．△ABC中，AB=AC，∠A=80°；△A′B′C′中，A′B′=B′C′，∠A′=80°

17. 难度：中等

如图，点D、E、F在△ABC的AB边上，点G、H、I在△ABC的AC边上，且DG∥EH∥FI∥BC，图中相似三角形共有（ ）

A．4对
B．6对
C．7对
D．8对

18. 难度：中等

△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ ）
A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16
C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′=
D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°

19. 难度：中等

如图，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

20. 难度：中等

在△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，要使△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

21. 难度：中等

在△ABC和△A₁B₁C₁中，有下列条件：①=，②=，③∠A=∠A₁，④∠B=∠B₁，⑤∠C=∠C₁，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A₁B₁C₁的有（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

22. 难度：中等

根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）
A．两个全等三角形一定相似
B．两个等边三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个正方形一定相似

23. 难度：中等

给定条件能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠D=45°，∠B=75°，∠E=50°
B．AB=3，BC=4，∠B=72°，DE=5，EF=，∠F=72°
C．AB=4，BC=6，CA=9，EF=15，FD=8，ED=9
D．∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，EF=8，FD=6

24. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°
B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C．∠C=∠F=90°，
D．∠B=∠E=90°，=

26. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，下面A，B，C，D四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

如图，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件中：（1）∠AED=∠B；（2）；（3），其中能判定△ADE与△ACB相似的是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（2）（3）
D．（1）

28. 难度：中等

如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子．请问第三个白子R应放在下列哪一个位置，才会使得△ABC∽△PQR（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

29. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

30. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；
2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；
4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个