第4章《一元二次方程》中考题集（02）：4.1 一元二次方程（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

2. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．

3. 难度：中等

若x=1是一元二次方程x²+x+c=0的一个解，则c²=    ．

4. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值是    ．

5. 难度：中等

已知关于x的方程x²-5x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

6. 难度：中等

已知x=1是方程ax²+x-2=0的一个根，则a=    ．

7. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

8. 难度：中等

若x=0是方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，则m=    ．

9. 难度：中等

关于x的两个方程x²-x-2=0与有一个解相同，则a=    ．

10. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为    ．

11. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-kx+1=0的一根为x=1，则k的值为    ．

12. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

13. 难度：中等

（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，则的值是    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx-6=0有一个根是2，则m的值为    ．

15. 难度：中等

若x=1是一元二次方程ax²+bx-2=0的根，则a+b=    ．

16. 难度：中等

如果-4是关于x的一元二次方程2x²+7x-k=0的一个根，则k的值为    ．

二、解答题

17. 难度：中等

教材或资料会出现这样的题目：把方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x²-x-2=0；②-x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤x²-2x-4=0．
（2）方程x²-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

19. 难度：中等

四张质地相同并标有数学0、1、2、3的卡片（如图所示），将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽一张．用列表法或树状图求两次所抽卡片上的数字恰到好处好是方程x²-5x+6=0两根的概率．