第4章《一元二次方程》中考题集（13）：4.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．

2. 难度：中等

方程3（m+1）x²-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为    ．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=    ，c=    ．

4. 难度：中等

若非零实数a，b（a≠b）满足a²-a+2007=0，b²-b+2007=0，则：=    ．

5. 难度：中等

已知a、b是关于x的方程x²-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a²+b²的最小值是    ．

6. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

7. 难度：中等

、是一元二次方程x²+ax+b=0的两根，则b的值为    ．

8. 难度：中等

方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

9. 难度：中等

方程x²-3x-6=0与方程x²-6x+3=0的所有根的乘积是    ．

10. 难度：中等

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是    ．

11. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程2x²-x-7=0的两根，则x₁²+x₂²的值是    ．

12. 难度：中等

若方程x²+（m²-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程x²+4x+a=0两根的和等于这两根的积，则a=    ．

14. 难度：中等

已知方程3x²-9x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

15. 难度：中等

已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则的值是    ．

16. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-2x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ；x₁•x₂=    ．

17. 难度：中等

若x₁、x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂-x₁x₂=    ．

18. 难度：中等

两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是    ．

19. 难度：中等

二次三项式x²-4x-1写成a（x+m）²+n的形式为    ．

20. 难度：中等

若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是    ．

21. 难度：中等

方程的整数解x=    ．

22. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=的图象没有交点，则常数k的取值范围是    ．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=，两条直角边a、b的长为方程x²-（m+1）x+m=0的两个实数根，则m的值为    ．

24. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

25. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知，BD=6，CD=4，则高AD的长为    ．

27. 难度：中等

在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x²+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是    ．

28. 难度：中等

如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的概率为    ．

29. 难度：中等

若一元二次方程x²+3x-1=0的两根为x₁、x₂，则=    ．
（课改）在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后任意摸出一个球为红球的概率是    ．

二、解答题

30. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．