第4章《一元二次方程》中考题集（15）：4.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

解方程：x²-x-5=0．

2. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：x²+4x-1=0．

3. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

4. 难度：中等

解方程：（x+2）（x+3）=1．

5. 难度：中等

解方程：x²+5x+3=0

6. 难度：中等

（1）解方程：3x²-6x+1=0；
（2）化简求值：，其中x=-．

7. 难度：中等

解方程组：．

8. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

9. 难度：中等

阅读题例，解答下题：
例解方程x²-|x-1|-1=0
【解析】

（1）当x-1≥0，即x≥1时x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）当x-1＜0，即x＜1时x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合题设，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合题设，舍去）x₂=-2
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

10. 难度：中等

解方程：x²-7x+6=0

11. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

12. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

13. 难度：中等

（1）解方程：2x²-5x+2=0；
（2）已知|a-2|+=0，计算的值．

14. 难度：中等

解方程或不等式组（1）x²-2x=0；（2）

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

16. 难度：中等

先化简，后求值：•，其中x²-x=0．

17. 难度：中等

解方程：x²-6x-16=0

18. 难度：中等

解方程：
（1）x²-x-17=3
（2）

19. 难度：中等

解方程：x²+3=3（x+1）．

20. 难度：中等

探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x^2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x^2-2x+1=（x-1）（x-1）
x^2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x^2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x^2+x-2=0	x1=，x2=-1	3x^2+x-2=3（x-）（x+1）
2x^2+5x+2=0	x1=-，x2=-2	2x^2+5x+2=2（x+）（x+2）
4x^2+13x+3=0	x1=______，x2=______	4x^2+13x+3=4（x+______）（x+______）

将你发现的结论一般化，并写出来．

21. 难度：中等

附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴或或或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．

22. 难度：中等

解方程：

23. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

24. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

25. 难度：中等

解方程：．

26. 难度：中等

解方程：x³-2x²-3x=0．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0，求k的值．

28. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

29. 难度：中等

甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．

30. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．