1. 难度:中等 | |
当实数k为何值时,关于x的方程x2-4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根. |
2. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围; (2)当x12-x22=0时,求m的值. |
3. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根. |
4. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0. (1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程. |
5. 难度:中等 | |
已知:关于x的方程2x2+kx-1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值. |
6. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. |
7. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数), (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解. |
8. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0. (1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围; (2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足,求a的值. |
9. 难度:中等 | |
当m为何值时,关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少? |
10. 难度:中等 | |
已知x1,x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)是否存在这样的实数k,使2x1+2x2-=2成立z若存在,求k的值;若不存在,请说明理由. |
11. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0. (1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根; (2)设α,β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值. |
12. 难度:中等 | |
若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况. |
13. 难度:中等 | |
k取什么值时,方程组:有一个实数解并求出这时方程组的解. |
14. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使+=1成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. |
15. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+k(x-1)-1=0 (1)求证:无论k取何值,这个方程总有两个实数根; (2)是否存在正数k,使方程的两个实数根x1,x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由. |
16. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0 (1)当m取何值时,方程有两个实数根; (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根. |
17. 难度:中等 | |
已知:关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长. (1)k取何值时,方程有两个实数根; (2)当矩形的对角线长为时,求k的值. |
18. 难度:中等 | |
己知一元二次方程x2-3x+m-1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根. |
19. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0. (1)若这个方程有实数根,求k的取值范围; (2)若这个方程有一个根为1,求k的值; (3)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根,求m的范围; (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值. |
21. 难度:中等 | |
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2, (1)求p的取值范围; (2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值. |
22. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2 (1)求m的取值范围; (2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值. |
23. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值. |
24. 难度:中等 | |
从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做,只以甲题计分. 题甲:若关于x一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根a,β. (1)求实数k的取值范围; (2)设,求t的最小值. 题乙:如图所示,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q. (1)若=,求的值; (2)若点P为BC边上的任意一点,求证:-=. 我选做的是______题. |
25. 难度:中等 | |
在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长. |
26. 难度:中等 | |
已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及m的值. |
27. 难度:中等 | |
已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根,且x1+2x2=3-. (1)求x1,x2及a的值; (2)求x13-3x12+2x1+x2的值. |
28. 难度:中等 | |
设x1,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根.试问:是否存在实数k,使得x1•x2>x1+x2成立?请说明理由. (温馨提示:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,则它的两个实数根是:) |
29. 难度:中等 | |
已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. |