1. 难度:中等 | |
已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状. |
2. 难度:中等 | |
已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? |
3. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变![]() ![]() 试解决下列问题: (1)点D坐标为( ); (2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简; (3)等式BO=BD能否成立?为什么? (4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. |
4. 难度:中等 | |
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点. (1)求证:四边形AECG是平行四边形; (2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长. ![]() |
5. 难度:中等 | |
(课改区)下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程). 若每个小方格的边长均为1cm,则小金鱼所占的面积为______cm2.(直接写出结果) (非课改区)已知关于x的方程kx2+2(k+1)x+(k-1)=0 (1)若此方程有两个实数根(包括重根的情况),求k的取值范围; (2)k为何值时,此方程的两根之和等于两根之积. ![]() |
6. 难度:中等 | |
如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB. (1)求sin∠ABC的值; (2)若E为x轴上的点,且S△AOE= ![]() (3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由. ![]() |
7. 难度:中等 | |
本题为选做题,从甲、乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分. 甲题:关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β. (1)求k的取值范围; (2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值. 乙题:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF= ![]() (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为4,求BG的长. ![]() |
8. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),PE上BP,P为垂足,PE交DC于点E. (1)△ABP和△DPE是否相似?请说明理由; (2)设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围; (3)请你探索在点P运动的过程中,四边形ABED能否构成矩形?如果能,求出AP的长;如果不能,请说明理由; (4)请你探索在点P的运动过程中,△BPE能否构成等腰三角形?如果能.求出AP的长;如果不能,请说明理由. ![]() |
9. 难度:中等 | |
已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点. (1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+ ![]() (2)若AN= ![]() ![]() (3)若在(1)的条件下,S△AMN:S△ABE=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根,求BC的长. ![]() |
10. 难度:中等 | |
阅读对话,解答问题:![]() (1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值; (2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率. |
11. 难度:中等 | |
有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字. (1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值; (2)求关于x的一元二次方程x2-mx+ ![]() |
12. 难度:中等 | |
有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下: ①分别转动转盘; ②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止). (1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率; (2)王磊和张浩想用这两个转盘作游戏,他们规定:若“两个指针所指的数字都是x2-5x+6=0的解”时,王磊得1分;若“两个指针所指的数字都不是x2-5x+6=0的解”时,张浩得3分,这个游戏公平吗?若认为不公平,请修改得分规定,使游戏对双方公平. ![]() |