1. 难度:中等 | |
观察下列方程及其解的特征: (1)x+=2的解为x1=x2=1; (2)x+=的解为x1=2,x2=; (3)x+=的解为x1=3,x2=; … 解答下列问题: (1)请猜想:方程x+=的解为______; (2)请猜想:关于x的方程x+=______的解为x1=a,x2=(a≠0); (3)下面以解方程x+=为例,验证(1)中猜想结论的正确性. 【解析】 原方程可化为5x2-26x=-5. (下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程) |
2. 难度:中等 | |
解方程:x2-6x-2=0 |
3. 难度:中等 | |
用配方法解方程:2x2+1=3x. |
4. 难度:中等 | |
x2-8x+5=0 |
5. 难度:中等 | |
解方程: (1)2x2-4x-1=0; (2)3x(x+2)=x+2. |
6. 难度:中等 | |
解方程:2x2-4x-1=0(用配方法) |
7. 难度:中等 | |
用配方法解方程:6x2-x-12=0. |
8. 难度:中等 | |
解方程:x2+2x-2=0 |
9. 难度:中等 | |
解方程:x2+2x-1=0 |
10. 难度:中等 | |
解方程:(1)x2-2x-2=0; (2)(x-2)2-3(x-2)=0. |
11. 难度:中等 | |
用配方法解方程:x2-6x-3=0 |
12. 难度:中等 | |
解方程: (1)2x2-4x-6=0(用配方法); (2)2y2+4(y-1)=0(用公式法). |
13. 难度:中等 | |
解方程:x2+x-1=0 |
14. 难度:中等 | |
解方程:x2-2x-1=0 |
15. 难度:中等 | |
解方程:x2-3x-1=0 |
16. 难度:中等 | |
解方程x2-x-1=0. |
17. 难度:中等 | |
解方程:2x2-2x-1=0 |
18. 难度:中等 | |
解方程:2x2+x-2=0(用公式法) |
19. 难度:中等 | |
已知a、b、c均为实数且,求方程ax2+bx+c=0的根. |
20. 难度:中等 | |
解方程:x2+3x+1=0. |
21. 难度:中等 | |
解方程:2x2-6x+1=0 |
22. 难度:中等 | |
设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个不相等的整数根,求m的值及方程的根. |
23. 难度:中等 | |
解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0. |
24. 难度:中等 | |
解方程:(x-3)2+2x(x-3)=0 |
25. 难度:中等 | |
先化简,再求值:,其中x满足x2-3x+2=0. |
26. 难度:中等 | |
已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:①x2-1=0,②x2+x-2=0,③x2+2x-3=0,…(n)x2+(n-1)x-n=0. (1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n); (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可. |
27. 难度:中等 | |
阅读下面的例题: 解方程:x2-|x|-2=0 【解析】 (1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去). (2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得:x1=1(不合题意,舍去),x2=-2 ∴原方程的根是x1=2,x2=-2. 请参照例题解方程x2-|x-3|-3=0,则此方程的根是______. |
28. 难度:中等 | |
解方程:x2-2x-3=0. |
29. 难度:中等 | |
解方程: (1)3(x-2)2=x(x-2); (2)2x2-5x+1=0. |