第4章《一元二次方程》好题集（08）：4.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

2. 难度：中等

等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，则m的值是（ ）
A．24
B．25
C．26
D．24或25

3. 难度：中等

若等腰△ABC的三边长都是方程x²-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（ ）
A．10或8
B．1O
C．12或6
D．6或10或12

4. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．的算术平方根等于3
B．如果，那么
C．当x＜1时，有意义
D．方程x²+x-2=0的根x₁=-1，x₂=2

5. 难度：中等

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE²=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上，下列结论：①AD+BC=DC；②DE²=DA•DC；③AB²=2AD•BC；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，其中正确的结论有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

8. 难度：中等

满足（x²+x-1）^x+3=1的所有x的个数有    个．

9. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

10. 难度：中等

方程x²-1=0的解是：    ．

11. 难度：中等

方程2x²=6的解是    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²=0.04的解是    ，一元二次方程3y²=27的解是    ．

13. 难度：中等

当x=    时，代数式x²-8x+12的值是-4．

14. 难度：中等

配方法：x²-4x+3=（x-2）²+    ．

15. 难度：中等

方程x²-2x-3=0变为（x+a）²=b的形式，正确的是    ．

16. 难度：中等

若把方程x²-4x=6化成（x+m）²=n的形式，则m+n=    ．

17. 难度：中等

把方程2x²+4x-1=0配方后得（x+m）²=k，则m=    ，k=    ．

18. 难度：中等

解方程：9x²-6x+1=0，
【解析】
9x²-6x+1=0，
所以（3x-1）²=0，
即3x-1=0，
解得x₁=x₂=    ．

19. 难度：中等

方程4x²-4x+1=0的解x₁=x₂=    ．

20. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则以下四个数：x₁，x₂，的中位数是    ．

21. 难度：中等

方程x²-3x-10=0的根为x₁=5，x₂=-2．此结论是：    的．

22. 难度：中等

方程（x-3）（x+6）=10的根是    ．

23. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

24. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．

25. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

26. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

27. 难度：中等

若x+2是x²-mx-8的一个因式，我们不难得到x²-mx-8=（x+2）（x-4），易知m=2．现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时，x²-mx-8=（x+2）（x-4）=（-2+2）（-2-4）=0，也就是说x=-2是方程x²-mx-8=0的一个根，由此可以得到（-2）²-m（-2）-8=0，解得m=2．若x+1是2x³+x²+mx-6的一个因式，用上述方法可求得m=    ．

28. 难度：中等

方程x²-25x=0的解是x₁=    ，x₂=    ．

29. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3xy+2y²=0有解，那么有x+y=    或x+2y=    ．

30. 难度：中等

已知三角形的两边分别是4和7，第三边数值是方程x²-16x+55=0的根，则此三角形的周长为    ．