第4章《一元二次方程》好题集（10）：4.2 一元二次方程的解法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（1）x²-2x+    =（x-1）²；（2）x²+x+=（x+    ）²．

2. 难度：中等

（1）x²+6x+9=（x+    ）²，
（2）x²-    +=（x-）²．

3. 难度：中等

配方：x²-3x+    =（x-    ）²；
2y²+4y-3=2（y+    ）²-5．

4. 难度：中等

配方：x²-4x+3=（x-□）²+○，要使等式成立，则□=    、○=    ．

5. 难度：中等

填上适当的数，使下列等式成立：x²-9x+    =（x-    ）²．

6. 难度：中等

把x²-4x+1化为（x+h）²+k（其中h，k是常数）的形式是    ．

7. 难度：中等

3x²+2x-2=3（x+    ）²+    ．

8. 难度：中等

x=    时，代数式-x²-4x+5有最大值为    ．

9. 难度：中等

用适当的数填空：
①16x²+8x+    =（4x+    ）²；
②x²+x+    =（x+    ）²．

10. 难度：中等

已知4x²-ax+1可变为（2x-b）²的形式，则ab=    ．

11. 难度：中等

代数式x²+8x+5的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知x为实数，且，则x²+x的值为    ．

13. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=的图象没有交点，则常数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为    cm²．

15. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

16. 难度：中等

CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为    ．

17. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，BC=4厘米，AC=3厘米，△DEF与△ABC完全重合，当△ABC固定不变时，将△DEF沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动    秒后，两个三角形重叠部分的面积为平方厘米．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为    ．