1. 难度:中等 | |
如图,AB是半圆O的直径,C、D是上两点,∠ADC=120°,则∠BAC的度数是 度. |
2. 难度:中等 | |
如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=110°,则∠BOD= 度. |
3. 难度:中等 | |
如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC的度数是 度. |
4. 难度:中等 | |
如图在⊙O中,弦AB、CD交于点P,如果CP=6,DP=3,AB=11,则AP= . |
5. 难度:中等 | |
已知⊙O中,两弦AB和CD相交于点P,若AP:PB=2:3,CP=2cm,DP=12cm,则弦AB的长为 cm. |
6. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一点,若AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,则⊙O的半径等于 cm. |
7. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦AB、DC相交于点P,P是AB的中点,若PA=4,PC=2,则PD= . |
8. 难度:中等 | |
如图,在直径为6的半圆上有两动点M、N,弦AM、BN相交于点P,则AP•AM+BP•BN的值为 . |
9. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若AP=4,PB=6,CP=3,则PD的长为 . |
10. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC. |
11. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F. (1)AB与AC的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由. |
12. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E. 求证:(1)△ABC是等边三角形; (2). |
13. 难度:中等 | |
如图,已知=,∠APC=60度. (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)若BC=4cm,求⊙O的面积. |
14. 难度:中等 | |
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G. (1)求证:△BEF是等边三角形; (2)若BA=4,CG=2,求BF的长. |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠ACB=90°,O为AC上的动点. (1)当OA=AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆与AB交于D,连接CD(如图),则图中相似的三角形有______; (2)当OA满足AC<OA<AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆交AB于D,交AC的延长线于E(如图). ①请你在图中适当添加一条辅助线,然后找出图中相似三角形(注:相似三角形只限于使用图中的六个字母),并加以证明; ②若⊙O的半径为5,AD=8,求tanB. |
16. 难度:中等 | |
AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合. (1)求证:△AHD∽△CBD; (2)连HO,若CD=AB=2,求HD+HO的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,点D是的中点.BC,AB边上的高AE,CF相交于点H.试证明: (1)∠FAH=∠CAO; (2)四边形AHDO是菱形. |
18. 难度:中等 | |
如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为上的一动点. (1)问添加一个什么条件后,能使得?请说明理由; (2)若AB∥OD,点D所在的位置应满足什么条件?请说明理由; (3)如图2,在(1)和(2)的条件下,四边形AODB是什么特殊的四边形?证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点,CD∥AB∥EF,BC与AD交于M,AF与BE交于N. (1)在A、B、C、D、E、F六点中,能构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要求证明); (2)求证:四边形AMBN是菱形. |
20. 难度:中等 | |
如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. (1)求证:∠ACO=∠BCD; (2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径. |
21. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,OE交弦AC于点P,交于点M,且=. (1)求证:OP=BC; (2)如果AE2=EP•EO,且AE=,BC=6,求⊙O的半径. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,过点O作OD⊥AC于D,连接BC. (1)求证:OD=BC; (2)若∠BAC=40°,求的度数. |
23. 难度:中等 | |
(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC2=OM•OF; (2)把(1)中的“点D在上”改为“点D在上”,其余条件不变(如图②),试问:(1)中的结论是否成立?并说明理由. |
24. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,F是CE上的一点,且FC=FA,延长AF交⊙O于G,连接CG. (1)试判断△ACG的形状(按边分类),并证明你的结论; (2)若⊙O的半径为5,OE=2,求CF•CD之值. |
25. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O直径,过弦AC的点C作CF⊥AB于点D,交AE所在直线于点F. 求证:AC2=AE•AF. |
26. 难度:中等 | |
已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F. (1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论; (2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明. |
27. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,点A是的中点,AD交BC于点E,AE=4,AB=6,求DE的长. |
28. 难度:中等 | |
如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么? |
29. 难度:中等 | |
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可). |
30. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点. (1)求证:△ABC为等边三角形; (2)求DE的长; (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由. |