第5章《中心对称图形（二）》中考题集（23）：5.4 确定圆的条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④

2. 难度：中等

若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A．8
B．10
C．5或4
D．10或8

3. 难度：中等

已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°
B．120°
C．90°
D．60°

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．35°
B．110°
C．145°
D．35°或145°

二、填空题

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=    度．

8. 难度：中等

正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定    个不同的圆．

9. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是    ．

11. 难度：中等

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为    ．

12. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，则∠D=    度，BC=    ．

15. 难度：中等

若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC=    ．

16. 难度：中等

图中△ABC外接圆的圆心坐标是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为    cm²．（结果用含π的代数式表示）

18. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

19. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2，则AB的长是    ．

20. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为    cm．

21. 难度：中等

三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．    （填“正确”或“错误”）

22. 难度：中等

已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于    cm²．

23. 难度：中等

直角三角形三边长分别为6，8，10，那么这个三角形外接圆的半径等于    ．

三、解答题

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．

25. 难度：中等

已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．

26. 难度：中等

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

27. 难度：中等

如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

28. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

29. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．

30. 难度：中等

（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，
求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．
（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，
求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．