1. 难度:中等 | |
已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把![]() (1)求证:△OMD≌△BAO; (2)若直线l:y=kx+b把⊙M的面积分为二等份,求证: ![]() ![]() |
2. 难度:中等 | |
课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当△AOB旋转90°时,得到∠A1OB1.已知A(4,2),B(3,0). (1)△A1OB1的面积是______;A1点的坐标为(______);B1点的坐标为(______); (2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交x轴于E.此时A′,O′和B′的坐标分别为(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积; (3)在(2)的条件下,△AOB外接圆的半径等于______. ![]() |
3. 难度:中等 | |
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆. (1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论;(不要求证明) (3)某地有四个村庄E,F,G,H(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由. ![]() ![]() |
4. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.![]() |
5. 难度:中等 | |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中![]() (1)求证:AE=BD; (2)若AC⊥BC,求证:AD+BD= ![]() ![]() |
6. 难度:中等 | |
如图,在△ABC的外接圆O中,D是![]() (1)列出图中所有相似三角形; (2)连接DC,若在 ![]() ![]() |
7. 难度:中等 | |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延长线相交于E. (1)求证:∠OAD=∠E; (2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径; (3)当 ![]() ![]() |
8. 难度:中等 | |
小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积. ![]() |
9. 难度:中等 | |
已知:△ABC(如图),求作:△ABC的外接圆.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).![]() |
10. 难度:中等 | |
如图,已知:△ABC的外角∠CAG=120°,∠CAG的平分线AD与BC的延长线相交于点D,延长DA与.△ABC的外接圆交于点F,连接FB、FC,FC与AB相交于点E. (1)写出图中除△EFB∽△EAC、△EAF∽△ECB以外的4对相似三角形; (2)判断△FBC的形状,并说明理由. ![]() |