第5章《中心对称图形（二）》中考题集（33）：5.5 直线与圆的位置关系（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=    ．

2. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=10cm，PO=8cm，DC=2PC，则PC=    cm．

3. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连接AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O₁、⊙O₂的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD=    ．

4. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，若PB=BC=2，则PA=    ．

5. 难度：中等

如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，则⊙O的半径为    ．

6. 难度：中等

如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=    ．

7. 难度：中等

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为    ．

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF=    度．

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=    ．

10. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．
①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是    ；
②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=    ．

11. 难度：中等

已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是    ．

12. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，则△ABO的内切圆⊙O₁的半径r₁=    ；若⊙O₂与⊙O₁，l，y轴分别相切，⊙O₃与⊙O₂，l，y轴分别相切，…，按此规律，则
⊙O₂₀₀₈的半径r₂₀₀₈=    ．

13. 难度：中等

定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：    ．（填“是”或“否”）

14. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为    度．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=    度．

16. 难度：中等

在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为    cm．

17. 难度：中等

已知点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是    度．

18. 难度：中等

在关于x的方程x²-2ax+b²=0中，a，b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8．则这个三角形的内切圆面积是    ．

19. 难度：中等

在边长为5cm、5cm、6cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是    cm．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O₁和⊙O₂分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O₁O₂=    ．

21. 难度：中等

在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为    cm．

22. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为    ．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD内切圆的面积为81π，则正方形的周长为    ．

24. 难度：中等

下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是    ．

二、解答题

25. 难度：中等

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．

26. 难度：中等

如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．

27. 难度：中等

（人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．

（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

28. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A（1，0），B（2，），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
（1）将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切，求此时的旋转角及直线l的解析式；
（2）连接MN，试判断MN与CD是否互相垂直平分，并说明理由；
（3）在（1）中的直线l上是否存在点P，使△PAN为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（图2为备用图）

29. 难度：中等

如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

30. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系中三个点A（-8，0）、B（2，0）、C，O为坐标原点．以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，且AE与⊙M相交于点F，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是AE和AF．