| 1. 难度：中等 | |
已知：如图，直线 交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO； （2）求证：EF是⊙O2的切线； （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．  |
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| 2. 难度：中等 | |
已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒 个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．（1）直接写出E点的坐标和S△ABE的值； （2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围； （3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C． 求证：AC=BC． 
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| 4. 难度：中等 | |
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且 ，EM切⊙O于M．（1）求证：△ADC∽△EBA； （2）求证：AC2=  BC•CE；（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值． 
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| 5. 难度：中等 | |
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如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点． （1）求另一条直角边BC的长度； （2）求停车场DCFE的面积； （3）为了提高空地利用律，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大，请你在原图中画出花坛的草图，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由），并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几（精确到1%）． 
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| 6. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
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| 7. 难度：中等 | |
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在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中点P，连接PB、PC． （1）试判断三角形PBC的形状； （2）在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD？若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由． 
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| 8. 难度：中等 | |
如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠OAC的值； （3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字） 
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| 10. 难度：中等 | |
如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（5，0）． （1）求点B的坐标和CD的长； （2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连接AE，求AE的长． 
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E． 求证：（1）PD=PE； （2）PE2=PA•PB． 
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| 13. 难度：中等 | |
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在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度； （2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由． 
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线． 求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2=AB•AD． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC． （1）求证：△ABC∽△ADB； （2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC． （1）求证：∠CBN=∠CDB； （2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长． 
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，CE、CB是半圆O的切线，切点分别为D、B，AB为半圆O的直径．CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD． （1）求证：△OBC≌△ODC； （2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，从a，b，c三个已知数中选用适当的数，设计出计算半圆O的半径r的一种方案： ①方案中你选用的已知数是______； ②写出求解过程（结果用字母表示）． 
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| 18. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．
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| 19. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数．
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N． （1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC； （2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠DAC=∠BAC； （2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？  |
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| 22. 难度：中等 | |
如图（1），四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C是 的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AB•DE=CD•BC； （2）如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形，点C在劣弧  上运动，点E在AD的延长线上运动，切线CE变为割线EFC，请问要使（1）的结论成立还需要具备什么条件？请你在图（2）上画出示意图，标明有关字母，不要求进行证明．
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| 23. 难度：中等 | |
如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB：DA=BC：ED．求证：AD=AB．
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点． （1）DF与⊙O的位置关系是______（填“相切”或“相交”）． （2）若AE=14，BC=12，BF的长为______． 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由； （3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．  |
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=6，AE=  ，求BD和BC的长．
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题： （1）将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S=______； （2）求BC的长． 
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2． （1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ （2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？ 
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE． （1）说明点D在△ABE的外接圆上； （2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由． 
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| 30. 难度：中等 | |
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如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、  t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值． 
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