1. 难度:中等 | |
已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为![]() ![]() (1)求切线BC的解析式; (2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标; (3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由. |
2. 难度:中等 | |
已知:如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8. (1)求OB的长; (2)求sinA的值. ![]() |
3. 难度:中等 | |
已知:AB是⊙O的弦,D是![]() (1)求证:AD=DC; (2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC. ![]() |
4. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O弦,点D是![]() (1)若过点E作⊙O的切线ME,交AC的延长线于点M(请补完整图形),试问:ME=MG是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (2)在满足第(2)问的条件下,已知AF=3,FB= ![]() ![]() |
5. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y. (1)求证:AM∥BN; (2)求y关于x的关系式; (3)求四边形ABCD的面积S,并证明:S≥2. ![]() |
6. 难度:中等 | |
已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P. (1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹); (2) ![]() ![]() (3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3供参考) ![]() |
7. 难度:中等 | |
如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为![]() 求证: (1)DE⊥AB; (2)∠HMD=∠MHE+∠MEH. ![]() |
8. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点. (1)求证:AE⊥DE; (2)计算:AC•AF的值. ![]() |
9. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE. (1)当BD=3时,求线段DE的长; (2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:△FAE是等腰三角形. ![]() |
10. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,∠C=20度.求∠CDA的大小.![]() |
11. 难度:中等 | |
在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连接OD. (1)求b的值和点D的坐标; (2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径. ![]() |
12. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC. (1)求证:△ABC∽△POA; (2)若OB=2,OP= ![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE. (1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和辅助线,不必证明); (2)∠A=30°,CD= ![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6. (1)求弦AC的长; (2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长. ![]() |
15. 难度:中等 | |
如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC. 求证:AC⊥BC. ![]() |
16. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E. (1)证明:BE=CE; (2)证明:∠D=∠AEC; (3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积. ![]() |
17. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s). (1)当t为何值时,⊙P与AB相切; (2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:当 ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
(1)已知,如图①,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE=CF; (2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A.连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E.连接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数. ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60度.![]() (1)求⊙O的直径; (2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切; (3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形. |
20. 难度:中等 | |
如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. (1)求证:DF垂直平分AC; (2)求证:FC=CE; (3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半径. ![]() |
21. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积. ![]() |
22. 难度:中等 | |
如图,PA为⊙O的切线,A为切点.直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°,连接AO、AB、AC.求证:△ACB≌△APO.![]() |
23. 难度:中等 | |
如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP, 求证:MO∥BC. ![]() |
24. 难度:中等 | |
如图,A、B、C三点在⊙O上,![]() ![]() (1)判断OA与BC的位置关系,并说明理由; (2)求证:四边形OABC是菱形; (3)过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,且OA=4,求△APB的周长. ![]() |
25. 难度:中等 | |
如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K. (1)求证:四边形OCPE是矩形; (2)求证:HK=HG; (3)若EF=2,FO=1,求KE的长. ![]() |
26. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D. (1)求证:AT平分∠BAC; (2)若AD=2,TC= ![]() ![]() |
27. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点, (Ⅰ)求∠AOD的度数; (Ⅱ)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长. ![]() |
28. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连BC.若∠P=30°,求∠B的度数.![]() |
29. 难度:中等 | |
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,E为AC延长线上一点,ED⊥AB于F. (1)判断△DCE的形状; (2)设⊙O的半径为1,且OF= ![]() ![]() |