| 1. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．
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| 2. 难度：中等 | |
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
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| 3. 难度：中等 | |
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如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF． （1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）； （2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由； （3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．  |
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥CD； （2）若AD=3，AC=  ，求AB的长．
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| 5. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在 上．（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数； （2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是  的中点．
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE． （1）求证：∠BED=∠C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的长． 
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| 7. 难度：中等 | |
如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F． （1）求证：AE•AB=AF•AC； （2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由． |
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| 8. 难度：中等 | |
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已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2． （1）求BE的长； （2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 
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| 9. 难度：中等 | |
 （1）当a= ，b=2时，求 的值；（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论． |
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| 10. 难度：中等 | |
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如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP． （1）求∠OAC的度数； （2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？ 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=  ，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由． 
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| 12. 难度：中等 | |
已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x． （1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切； （2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90度． |
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| 13. 难度：中等 | |
如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC． （1）求证：△CDQ是等腰三角形； （2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，连接OB，OC，在⊙O外作∠BAD=∠BAO，AD交OB的延长线于点D． （1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明； （2）如果⊙O的半径为3，sin∠OAC=  ，试求切线AC的长；（3）试说明：△ABD分别是由△ABO，△ACO经过哪种变换得到的．（直接写出结果） 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC． （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值． 
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| 17. 难度：中等 | |
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．
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| 18. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限． （1）求⊙M的直径； （2）求直线ON的解析式； （3）在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出△OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）；若不存在，请说明理由．  |
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB． （1）求证：△ABE∽△DAB； （2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点． （1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由； （2）当AB=6，BD=2时，求DE的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10． （1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E． （1）求证：△AOC≌△AOD； （2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S． 
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| 24. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）求AB的长； （2）如图，已知P为BC的中点，以P为圆心的⊙P与AB相切于点D．若以C为圆心的⊙C与⊙P相切，求⊙C的半径． 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E． （1）当点A是BO的中点时，求AF的长； （2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若AB=2，PA=  ，求BC的长．（结果保留根号）
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| 27. 难度：中等 | |
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（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E． （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； （2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．  |
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm． （1）求：⊙O的直径BE的长； （2）计算：△ABC的面积． 
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| 29. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B若直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长．
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| 30. 难度：中等 | |
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如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度． （1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长． 
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