1. 难度:中等 | |
如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若BC,BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根,求⊙O的半径; (3)在上述条件下,求线段MD的长. ![]() |
2. 难度:中等 | |
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个单位,当这两点中有一个点到达自己的终点时,另一个点也停止运动,设这两个点从出发运动了t秒. (1)动点P与Q哪一点先到达自己的终点?此时t为何值; (2)当O<t<2时,写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式; (3)以PQ为直径的圆能否与CD相切?若有可能,求出t的值或t的取值范围;若不可能,请说明理由. ![]() |
3. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点与D,DE⊥AC. (1)求证:△BAD∽△CED; (2)求证:DE是⊙O的切线. ![]() |
4. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,以AC为直径作⊙O交AB于点D. (1)判断直线BC和⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求AD的长. ![]() |
5. 难度:中等 | |
如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?![]() |
6. 难度:中等 | |
如图,已知AB为⊙O的直径,⊙O1以OA为直径,⊙O的弦AD交⊙O1于点C,BC⊥OD于点E. (1)求证:BC为⊙O1的切线; (2)若OE=2,求⊙O的半径及AC的长. ![]() |
7. 难度:中等 | |
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A. (1)求证:BC与⊙O的位置关系是______; (2)若OC是BD的垂直平分线,垂足为E,BD=6,CE=4,求AD的长为______. ![]() |
8. 难度:中等 | |
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4![]() (1)求证:OD⊥DE; (2)求sin∠ABO的值. ![]() |
9. 难度:中等 | |
如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙Ol的弦AC,连接CB并延长交⊙O2于点D,连AD.若∠CAB=∠D. (1)求证:AC是⊙O2的切线; (2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长. ![]() |
10. 难度:中等 | |
如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是圆O的切线; (2)若∠C=30°,CD=10cm,求圆O的半径. ![]() |
11. 难度:中等 | |
![]() (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接OE,若四边形AOED是平行四边形,求∠CAB的大小. |
12. 难度:中等 | |
如图,已知:⊙O1与⊙O2是等圆,它们相交于A、B两点,O2在⊙O1上,AC是⊙O2的直径,直线CB交⊙O1于D,E为AB延长线上一点,连接DE. (1)请你连接AD,证明:AD是⊙O1的直径; (2)若∠E=60°,求证:DE是⊙O1的切线. ![]() |
13. 难度:中等 | |
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D是半圆![]() (1)探索△PCE满足什么条件时,PC是⊙O的切线,并加以证明. (2)若F是劣弧 ![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,P为BC上一点. (1)若∠APD=90°,找出图中两个相似的三角形,并加以证明; (2)若AB=9,DC=4,P为BC的中点,∠APD=90°,求BC的长; (3)在(2)的条件下,试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系,并予以证明. ![]() |
15. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求DB的长; (3)求S△FAD:S△FDB的值. ![]() |
16. 难度:中等 | |
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F. 求证: (1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线. ![]() |
17. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,F在AE上. 求证:(1)CD是⊙F的切线;(2)CD=AE. ![]() |
18. 难度:中等 | |
如图1,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交直线BC于点E,交⊙O于点D. (1)过点D作MN∥BC,求证:MN是⊙O切线; (2)求证:AB•AC=AD•AE; (3)如图2,AE平分∠BAC的外角∠FAC,交BC的延长线于点E,EA的延长线交⊙O于点D.结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由. ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交⊙O1于点C、E,交⊙O2于点D、F. (1)求证:△ACD∽△AEF; (2)若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3、4、5,求证:AC是⊙O2的切线. ![]() |
20. 难度:中等 | |
如图,⊙O1和⊙O2内切于点P,且⊙O1过点O2,PB是⊙O2的直径,A为⊙O2上的点,连接AB,过O1作O1C⊥BA于C,连接CO2.已知PA=![]() (1)求证:BA是⊙O1的切线; (2)求∠BCO2的正切值. ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知:如图,AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,PA⊥AB,弦BC∥OP 求证:PC是⊙O的切线. ![]() |
22. 难度:中等 | |
如图,已知:AO为⊙O1的直径,⊙O1与⊙O的一个交点为E,直线AO交⊙O于B、C两点,过⊙O的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F,OG∥AF. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若AB=2,AE=6,求△ODG的周长. ![]() |
23. 难度:中等 | |
如图,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B.AC是O的切线吗?为什么?![]() |
24. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F. (1)求OA、OC的长; (2)求证:DF为⊙O′的切线; (3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由. ![]() |
25. 难度:中等 | |
已知:如图⊙O是Rt△CDE的外接圆,BC⊥CE,BD和CE的延长线交于点A,且OB∥ED. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若BC=6,AD=4,求⊙O的半径r. ![]() |
26. 难度:中等 | |
如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=![]() (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围). ![]() |
27. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC. (1)求证:AC2=AE•AB; (2)延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由. ![]() |
28. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点O在CB上,且AO平分∠BAC,CO=3(如图所示),以点O为圆心,r为半径画圆. (1)r取何值时,⊙O与AB相切; (2)r取何值时,⊙O与AB有两个公共点; (3)当⊙O与AB相切时,设切点为D,在BC上是否存在点P,使△APD的面积为△ABC的面积的一半?若存在,求出CP的长;若不存在,请说明理由. ![]() |
29. 难度:中等 | |
如图,AO是△ABC的中线,⊙O与AB边相切于点D. (1)要使⊙O与AC边也相切,应增加条件______(任写一个); (2)增加条件后,请你说明⊙O与AC边相切的理由. ![]() |
30. 难度:中等 | |
如图,已知AC、AB是⊙O的弦,AB>AC. (1)在图(a)中,能否在AB上确定一点E,使得AC2=AE•AB,为什么? (2)在图(b)中,在条件(1)的结沦下延长EC到P,连接PB,如果PB=PE,试判断PB和⊙O的位置关系,并说明理由. ![]() |