1. 难度:中等 | |
如图,正六边形内接于圆O,圆O的半径为10,则图中阴影部分的面积为 . |
2. 难度:中等 | |
如图,在正五边形ABCDE中,连接AC、AD,则∠CAD的度数是 度. |
3. 难度:中等 | |
将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于 .(结果保留根号) |
4. 难度:中等 | |
如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A、B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则AB= . |
5. 难度:中等 | |
如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上,并且∠POM=45°,则AB的长为 . |
6. 难度:中等 | |
点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点,且AM=BN,点O是正八边形的中心,则∠MON= 度. |
7. 难度:中等 | |
如图是对称中心为点O的正六边形.如果用一个含30°角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能的值是 . |
8. 难度:中等 | |
已知正六边形的外接圆的半径是a,则正六边形的周长是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,以正六边形的顶点为圆心4cm为半径的六个圆中相邻两圆外切,则该正六边形边长是 cm. |
10. 难度:中等 | |
有一个边长是5cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形,则这个圆形纸片的最小半径是 cm. |
11. 难度:中等 | |
如图,小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动,小正六边形的边长是大正六边形边长的一半,当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时,线段OA绕点O顺时针转过的角度为 度. |
12. 难度:中等 | |
如图,已知圆内接四边形ABCD中,对角线AD是⊙O的直径,AB=BC=CD=2,E是的中点,则△ADE的面积是 . |
13. 难度:中等 | |
一青蛙在如图8×8的正方形(每个小正方形的边长为1)网格的格点(小正方形的顶点)上跳跃,青蛙每次所跳的最远距离为,青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A,则所构成的封闭图形的面积的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,正六边形ABCDEF的边长为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. |
15. 难度:中等 | |
外接圆半径为r的正六边形周长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知圆内接正六边形的边长是1,则这个圆的内接正方形的边长是 . |
17. 难度:中等 | |
正六边形的外接圆半径长为12cm,则正六边形的周长等于 cm. |
18. 难度:中等 | |
如图,将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面积和为 cm2.(结果精确到0.1cm2) |
19. 难度:中等 | |
已知正六边形的半径为20cm,则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是 cm2. |
20. 难度:中等 | |
边长为2cm的正六边形面积等于 cm2. |
21. 难度:中等 | |
直径为20cm的圆内接正六边形的面积是 cm2. |
22. 难度:中等 | |
已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,图中阴影部分的面积为,则⊙O的半径为 . |
23. 难度:中等 | |
问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题: ①如图1,在正三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN; ②如图2,在正方形ABCD中,M,N分别是CD,AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN. 然后运用类比的思想提出了如下命题; ③如图3,在正五边形ABCDE中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.任务要求: (1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明; (2)请你继续完成下面的探索: ①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立;(不要求证明) ②如图5,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否还成立.若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2. T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形). (1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值; (2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值. |
25. 难度:中等 | |
(1)操作:如图2,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板绕O点旋转.求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a. (2)思考:如图1,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处,并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角为______时,正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a;如图3,当扇形纸板的圆心角为______时,正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.(直接填空) (3)探究:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,并将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为______度时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a;这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由. |
26. 难度:中等 | |
如图,在正五边形ABCDE中,连接对角线AC,AD和CE,AD交CE于F. (1)请列出图中两对全等三角形______,______.(不另外添加辅助线) (2)请选择所列举的一对全等三角形加以证明. |
27. 难度:中等 | |
已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长. |
28. 难度:中等 | |
阅读材料并解答问题: 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积. (1)如图1,当n=3时,设AB切⊙P于点C,连接OC,OA,OB, ∴OC⊥AB, ∴OA=OB, ∴∠AOC=∠AOB,∴AB=2BC. 在Rt△AOC中, ∵∠AOC=•=60°,OC=r, ∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°, ∴S△OAB=•r•2r•tan60°=r2tan60°, ∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度. (2)如图2,当n=4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S正四边形=4S△OAB=______; (3)如图3,当n=5时,仿照(1)中的方法和过程求S正五边形; (4)如图4,根据以上探索过程,请直接写出S正n边形=______. |
29. 难度:中等 | |
如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处. (1)求图1中,重叠部分面积与阴影部分面积之比; (2)求图2中,重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案); (3)根据前面探索和图3,你能否将本题推广到一般的正n边形情况,(n为大于2的偶数)若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由. |
30. 难度:中等 | |
如图,已知正三角形的边长2a (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积; (2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积? (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论; (4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. |