第5章《中心对称图形（二）》中考题集（77）：5.9 圆锥的侧面积和全面积（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知圆锥母线长为10cm，底面半径为5cm，则其侧面积=    cm²（保留π）．

2. 难度：中等

将一个弧长为12πcm，半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为    cm．

3. 难度：中等

已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是    cm²．

5. 难度：中等

圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为    cm²（用含π的式子表示）．

6. 难度：中等

如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为    cm²（结果保留π）．

7. 难度：中等

用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为    cm²（精确到1cm²）．

8. 难度：中等

如图是学生小明自制的一个无底圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积（不计接缝）是    cm²（π取3.14，结果精确到十位）．

9. 难度：中等

已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是    cm²．

10. 难度：中等

如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是    m²．

11. 难度：中等

如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为    cm²．

12. 难度：中等

一个高为15cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为    cm²（结果保留π）．

13. 难度：中等

如图，长方形ABCD的长AB=4，宽BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是    ．

14. 难度：中等

将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是    cm．

15. 难度：中等

若圆柱的底面半径2cm，高为3cm，则它的侧面积是    cm²．

16. 难度：中等

圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为    ．（结果保留π）

17. 难度：中等

圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是    ．

18. 难度：中等

将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为    ．

19. 难度：中等

一个高为10cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为    cm²．

20. 难度：中等

已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图），若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积约为    cm³（取π=3.14，结果精确到0.1）．

21. 难度：中等

明明家打算在一块长为16米，宽为4米的矩形土地上搭建一个截面为半圆形的全封闭蔬菜棚，并全部盖上塑料薄膜（如图所示），则所需薄膜的面积至少为    平方米．（结果可含π，不考虑埋入土中部分的面积）

22. 难度：中等

某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需    cm²的包装膜．（不计接缝，π取3）

23. 难度：中等

圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是5cm，则圆柱的侧面积是    cm²．（结果保留π）

24. 难度：中等

为庆祝“六•一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为1m，高为2m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需    元．（接缝忽略不计，π≈3.14）

25. 难度：中等

已知矩形ABCD的一边AB=5cm，另一边AD=3cm，则以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为    cm²．

26. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是   
（结果不取近似值）．

27. 难度：中等

已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积是    cm²．

28. 难度：中等

已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为    cm²．

29. 难度：中等

要做一个底面直径为acm，高为bcm的圆柱侧面模型，要剪裁的长方形纸片的面积为    cm²．

二、解答题

30. 难度：中等

问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．