| 1. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD． （1）求证：OC∥BD； （2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状． 
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| 2. 难度：中等 | |
如图，AD是⊙O的直径． （1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是______°，∠B2的度数是______°； （2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数； （3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）． |
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC． 求证：CD=CE． 
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| 4. 难度：中等 | |
如图， ，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？
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| 5. 难度：中等 | |
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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2； （思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．） （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．  |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
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| 7. 难度：中等 | |
如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 ．（1）求证：AC=AE； （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN． 
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF． （1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 
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| 9. 难度：中等 | |
如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2 ，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
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| 10. 难度：中等 | |
 如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形； （2）求DE的长； （3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． |
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| 11. 难度：中等 | |
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正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在  上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=  AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在  上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明） |
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| 12. 难度：中等 | |
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附加题： （1）计算-2+3的结果是______； （2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=______°． 
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| 13. 难度：中等 | |
如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
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| 14. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C． 求证：CE=BF． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC． （1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长． 
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| 17. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证： （1）CD⊥DF； （2）BC=2CD． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为 的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F． （1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程； （2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE． （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧 上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由； （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF． （1）求证：∠EAF+∠EDF=180°； （2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]  |
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点． 求证：（1）F是BC的中点； （2）∠A=∠GEF． 
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| 25. 难度：中等 | |
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的 中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； （2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论） |
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| 26. 难度：中等 | |
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已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点． （1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是______三角形； （2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答： 问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论． 我选择问题______，结论：______． 
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C． 给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC． 请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明． 
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| 28. 难度：中等 | |
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已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M． （1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM． （2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？ 
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD． （1）求证：CD=______；（先填后证） （2）若  ，试求 的值．
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