第27章《圆（一）》好题集（08）：27.4 弧长和扇形面积（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（ ）

A．30π
B．π
C．20π
D．π

2. 难度：中等

甲圆柱的底面直径和高线的长分别是乙圆柱的高线的长和底面直径，其侧面积分别为S_甲和S_乙，则它们的大小关系是（ ）
A．S_甲＞S_乙
B．S_甲＜S_乙
C．S_甲=S_乙
D．不能确定

3. 难度：中等

如果圆柱的底面半径为4cm，侧面积为64πcm²，那么圆柱的母线长为（ ）
A．16cm
B．16πcm
C．8cm
D．8πcm

4. 难度：中等

用两张全等的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积底面半径分别为S₁和r₁，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S₂和r₂，那么（ ）
A．S₁=S₂，r₁=r₂
B．S₁=S₂，r₁＞r₂
C．S₁=S₂，r₁＜r₂
D．S₁≠S₂，r₁≠r₂

5. 难度：中等

将一张长80cm、宽40cm的矩形铁皮卷成一个高为40cm的圆柱形水桶的侧面（接口损耗不计），则桶底的面积为（ ）
A．cm²
B．1600πcm²
C．cm²
D．6400πcm²

6. 难度：中等

一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ ）
A．8πcm³
B．4πcm³
C．16πcm³
D．12πcm³

7. 难度：中等

若一个圆柱底面半径是2cm，侧面积是12πcm²，那么它的高是（ ）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

8. 难度：中等

一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．5：4
B．4：3
C．3：2
D．2：1

二、填空题

9. 难度：中等

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离    cm．

10. 难度：中等

如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为    cm（结果保留π）．

11. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为    ．

12. 难度：中等

如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

13. 难度：中等

如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过    圈．

14. 难度：中等

如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为    （结果保留π）．

15. 难度：中等

如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积之和为    cm²（结果保留π）．

16. 难度：中等

当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为    cm²（π取3.14）．

17. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，⊙O′的弦AB是⊙O的直径，点O′在⊙O上，设图中两个阴影部分的面积分别为S和S′，则S′：S=    ．

19. 难度：中等

将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是    ．

20. 难度：中等

将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是    度．

21. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S₁，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S₂，则S₁：S₂等于    ．

22. 难度：中等

如图，扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，已知∠AOB=90°，OA=4cm，则弧长AB=    cm，圆锥的全面积S=    cm²．

23. 难度：中等

如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是    ．

24. 难度：中等

某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）    m²．
（参考数据：≈2.2，π≈3.1）

25. 难度：中等

将一个弧长为12πcm，半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为    cm．

26. 难度：中等

用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为    cm²（精确到1cm²）．

27. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为    度．

28. 难度：中等

将直径为64cm的圆形铁皮，做成八个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为    cm．

29. 难度：中等

用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为    cm²．（结果保留π）．