第28章《一元二次方程》中考题集（14）：28.2 解一元二次方程（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1）计算：（-1）²÷+（7-3）×-（）；
（2）计算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：x²-6x+1=0．

2. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

3. 难度：中等

观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+=的解为x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解为x₁=3，x₂=；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
【解析】
原方程可化为5x²-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

4. 难度：中等

用配方法解方程：6x²-x-12=0．

5. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

6. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

7. 难度：中等

解方程：
（1）；
（2）x²+2x-2=0．

8. 难度：中等

解方程：x²+4x-1=0．

9. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-x-1=0．

10. 难度：中等

（1）解方程：2x²-2x-1=0；
（2）先化简后求值：，其中x=+2．

11. 难度：中等

（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
（2）解方程：4x²+8x+1=0．

12. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+1=0

13. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

14. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中
（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14

15. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

16. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

17. 难度：中等

（1）已知x²-9=0，求代数式x²（x+1）-x（x²-1）-x-7的值；
（2）解方程：2x²-5x-7=0．

18. 难度：中等

（1）计算：+|-3|+（2-）+（-1）；
（2）解方程：x²+3x+1=0．

19. 难度：中等

已知：m=-2+，n=-2-
（1）求m+n，mn；
（2）解关于x方程：x²-（m+n）x+mn=0．

20. 难度：中等

解方程：x²-x-5=0．

21. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：x²+4x-1=0．

22. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

23. 难度：中等

解方程：（x+2）（x+3）=1．

24. 难度：中等

解方程：x²+5x+3=0

25. 难度：中等

（1）解方程：3x²-6x+1=0；
（2）化简求值：，其中x=-．

26. 难度：中等

解方程组：．

27. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

28. 难度：中等

阅读题例，解答下题：
例解方程x²-|x-1|-1=0
【解析】

（1）当x-1≥0，即x≥1时x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）当x-1＜0，即x＜1时x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合题设，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合题设，舍去）x₂=-2
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

29. 难度：中等

解方程：x²-7x+6=0