第28章《一元二次方程》中考题集（15）：28.2 解一元二次方程（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

2. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

3. 难度：中等

（1）解方程：2x²-5x+2=0；
（2）已知|a-2|+=0，计算的值．

4. 难度：中等

解方程或不等式组（1）x²-2x=0；（2）

5. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

6. 难度：中等

先化简，后求值：•，其中x²-x=0．

7. 难度：中等

解方程：x²-6x-16=0

8. 难度：中等

解方程：
（1）x²-x-17=3
（2）

9. 难度：中等

解方程：x²+3=3（x+1）．

10. 难度：中等

探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x^2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x^2-2x+1=（x-1）（x-1）
x^2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x^2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x^2+x-2=0	x1=，x2=-1	3x^2+x-2=3（x-）（x+1）
2x^2+5x+2=0	x1=-，x2=-2	2x^2+5x+2=2（x+）（x+2）
4x^2+13x+3=0	x1=______，x2=______	4x^2+13x+3=4（x+______）（x+______）

将你发现的结论一般化，并写出来．

11. 难度：中等

附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴或或或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．

12. 难度：中等

解方程：

13. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

14. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

解方程：x³-2x²-3x=0．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0，求k的值．

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

20. 难度：中等

当实数k为何值时，关于x的方程x²-4x+3-k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．

24. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

26. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

28. 难度：中等

当m为何值时，关于x的一元二次方程x²-4x+m-=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

29. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．