第28章《一元二次方程》好题集（08）：28.2 解一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，则m的值是（ ）
A．24
B．25
C．26
D．24或25

二、填空题

2. 难度：中等

满足（x²+x-1）^x+3=1的所有x的个数有    个．

3. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

4. 难度：中等

方程2x²=6的解是    ．

5. 难度：中等

方程x²-1=0的解是：    ．

6. 难度：中等

一元二次方程x²=0.04的解是    ，一元二次方程3y²=27的解是    ．

7. 难度：中等

当x=    时，代数式x²-8x+12的值是-4．

8. 难度：中等

配方法：x²-4x+3=（x-2）²+    ．

9. 难度：中等

方程x²-2x-3=0变为（x+a）²=b的形式，正确的是    ．

10. 难度：中等

若把方程x²-4x=6化成（x+m）²=n的形式，则m+n=    ．

11. 难度：中等

把方程2x²+4x-1=0配方后得（x+m）²=k，则m=    ，k=    ．

12. 难度：中等

方程4x²-4x+1=0的解x₁=x₂=    ．

13. 难度：中等

解方程：9x²-6x+1=0，
【解析】
9x²-6x+1=0，
所以（3x-1）²=0，
即3x-1=0，
解得x₁=x₂=    ．

14. 难度：中等

方程x²-3x-10=0的根为x₁=5，x₂=-2．此结论是：    的．

15. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则以下四个数：x₁，x₂，的中位数是    ．

16. 难度：中等

方程（x-3）（x+6）=10的根是    ．

17. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

18. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．

19. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

20. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

21. 难度：中等

若x+2是x²-mx-8的一个因式，我们不难得到x²-mx-8=（x+2）（x-4），易知m=2．现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时，x²-mx-8=（x+2）（x-4）=（-2+2）（-2-4）=0，也就是说x=-2是方程x²-mx-8=0的一个根，由此可以得到（-2）²-m（-2）-8=0，解得m=2．若x+1是2x³+x²+mx-6的一个因式，用上述方法可求得m=    ．

22. 难度：中等

方程x²-25x=0的解是x₁=    ，x₂=    ．

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3xy+2y²=0有解，那么有x+y=    或x+2y=    ．

24. 难度：中等

已知三角形的两边分别是4和7，第三边数值是方程x²-16x+55=0的根，则此三角形的周长为    ．

25. 难度：中等

方程x²-|x-1|-1=0的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

26. 难度：中等

方程（2007x）²-2006×2008x-1=0的较大根为a，方程x²+2006x-2007=0的较小根为b，则a-b=    ．

27. 难度：中等

（x²+y²）（x²-1+y²）-12=0，则x²+y²的值是    ．

28. 难度：中等

解双二次方程x⁴+5x²-14=0时，如果设x²=y，那么原方程化为关于y的方程是    ．

29. 难度：中等

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为    ．

30. 难度：中等

若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ．