第29章《相似形》好题集（13）：29.4 三角形相似的条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；
2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；
4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图是5×5的方格纸，点A，B，C，E，F，P，G，H，K都在格点上，要使△ABC∽△DEF，则点D应是点P，G，H，K四个点中的（ ）

A．点P
B．点G
C．点H
D．点K

4. 难度：中等

结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在不等边△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，过AC上一点D作一条直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作（ ）条．

A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

6. 难度：中等

下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有（ ）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．EF与AD互相平分
B．EF=BC
C．AD平分∠BAC
D．△DEF∽△ACB

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于E，F，则图中相似的三角形共有（ ）

A．5对
B．4对
C．3对
D．2对

9. 难度：中等

如图，四边形ABDC是平行四边形，则图中有（ ）对相似三角形．

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为    ．

11. 难度：中等

如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有    个．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有    个．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是    ．

14. 难度：中等

为庆祝“五•一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=    ．

15. 难度：中等

如图，AD∥EF∥BC，则图中的相似三角形共有    对．

16. 难度：中等

如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有    个．

17. 难度：中等

如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有    个．

18. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，当BD=    时，△ACB∽△CBD．

19. 难度：中等

矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有    个．

20. 难度：中等

如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=    时，△ABC∽△ACD．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，延长DC到F，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，图中相似的三角形有    对．

22. 难度：中等

如图，△ABC中∠A=61°，∠B=29°，P为△ABC的边AB上一点，过点P作一直线截△ABC，使截得的某一新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有 3种．

23. 难度：中等

已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有    对三角形相似．