第29章《相似形》好题集（14）：29.5 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

3. 难度：中等

如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（ ）

A．54
B．75
C．90
D．96

5. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

6. 难度：中等

顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：1

7. 难度：中等

如图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角形的面积（阴影部分）为25，那么大的正三角形的周长为（ ）

A．60
B．100
C．60
D．100

8. 难度：中等

如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（ ）

A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．3：2
D．2：3

14. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．等腰梯形是中心对称图形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．相等的圆心角所对的弦相等
D．相似三角形周长的比等于对应中线的比

15. 难度：中等

△ABC中，已知DE∥BC，AD=3，DB=6，DE=2，则BC等于（ ）
A．6
B．4
C．10
D．8

16. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）

A．
B．8
C．10
D．16

18. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，DE∥BC，则下列不成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

22. 难度：中等

如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（ ）

A．24cm
B．20cm
C．12cm
D．8cm

23. 难度：中等

如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S_△ABE：S_△ABF=（ ）

A．2：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，那么下列结论中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M，N．若AB=4，CD=1，则MN的长为（ ）

A．1.2
B．1.4
C．1.6
D．1.8

26. 难度：中等

将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A′B′C′，则△A′B′C′为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定

27. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AB²=BC•BD
B．AB²=AC•BD
C．AB•AD=BD•BC
D．AB•AD=AD•CD

28. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

30. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：