第29章《相似形》好题集（15）：29.5 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．54

2. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

3. 难度：中等

已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）
A．10cm，25cm，30cm
B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm
C．10cm，30cm，36cm
D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

4. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知△ABC与△A₁B₁C₁相似，且AB：A₁B₁=1：2，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．1：8

6. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒

7. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则=（ ）

A．3：2
B．2：3
C．2：1
D．不能确定

8. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD：AC=（ ）

A．AE：AC
B．DE：BC
C．AE：BC
D．DE：AB

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）

A．5
B．8.2
C．6.4
D．1.8

10. 难度：中等

如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：2

11. 难度：中等

如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若相似三角形周长比为3：2，则它们的面积比为（ ）
A．：
B．9：4
C．3：2
D．4：9

13. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）
A．22°
B．44°
C．68°
D．80°

14. 难度：中等

△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．36
B．24
C．18
D．12

15. 难度：中等

如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S_△ABC=18，则S_{△A′B′C′}的值为（ ）

A．
B．
C．24
D．32

16. 难度：中等

在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）
A．4.5
B．6
C．9
D．以上答案都有可能

17. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=80°，则∠F的度数为（ ）
A．30°
B．80°
C．70°
D．60°

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）

A．16
B．14
C．16或14
D．16或9

19. 难度：中等

如图，△ABC∽△ADE，且∠B=∠ADE，则下列比例式正确的是（ ）

A．AD：AC=DE：BC
B．AE：BE=AD：DC
C．AE：AB=AD：AC
D．AE：AC=AD：AB

20. 难度：中等

下列命题中属假命题的是（ ）
A．过直线外一点有一条而且只有一条直线和这条直线平行
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．相似三角形面积的比等于相似比的平方
D．等腰三角形的角平分线、高线、中线必定互相重合

21. 难度：中等

某公园的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为30，则他们的面积和为（ ）
A．74
B．76
C．78
D．81

22. 难度：中等

两个相似三角形对应高之比为2：3，则它们的面积比为（ ）
A．：
B．2：3
C．4：9
D．无法确定

23. 难度：中等

已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（ ）
A．72°
B．63°
C．45°
D．不能确定

24. 难度：中等

如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（ ）

A．=
B．=
C．CD²=AD•DB
D．AC²=AD•AB

25. 难度：中等

一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
A．19
B．17
C．24
D．21

26. 难度：中等

已知两个相似三角形的面积的比是1：3，则它们的相似比是（ ）
A．1：3
B．3：1
C．1：
D．1：9

27. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为（ ）
A．1：16
B．3：12
C．1：4
D．9：144

28. 难度：中等

已知△ABC的三边长2，4，5，△A'B'C'其中的两边长分别为1和2，若△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是（ ）
A．2.5
B．2
C．1.5
D．1

29. 难度：中等

把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（ ）
A．5倍，10倍
B．10倍，25倍
C．倍，25倍
D．25倍，25倍

30. 难度：中等

若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）
A．4cm
B．9cm
C．4cm或9cm
D．以上答案都不对