第29章《相似形》常考题集（09）：29.5 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

4. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）

A．1
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（ ）
A．S_△COD=9S_△AOD
B．S_△ABC=9S_△ACD
C．S_△BOC=9S_△AOD
D．S_△DBC=9S_△AOD

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则DC的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（ ）

A．
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm．则BC等于（ ）

A．10cm
B．16cm
C．12cm
D．

12. 难度：中等

如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，∠1=∠B，AD=5cm，AB=10cm，则AC=（ ）

A．50cm
B．2cm
C．cm
D．cm

14. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

16. 难度：中等

如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=（ ）

A．2：6：9
B．1：3：5
C．1：3：6
D．2：5：8

17. 难度：中等

一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）

A．5cm
B．6cm
C．（）cm
D．（）cm

二、填空题

18. 难度：中等

已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC∽△ADE，则E点的坐标是    ．

19. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是    ．

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为    ．

21. 难度：中等

如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=    ．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

23. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN：S_{四边形ANME}=    ．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是    ．

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是    ．

26. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

27. 难度：中等

如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为    cm．

28. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

29. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．