| 1. 难度：中等 | |
如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．求证： ．
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问： （1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由； （2）求证：△APE∽△FPA； （3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F， （1）试说明△ABD≌△BCE； （2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由； （3）BD2=AD•DF吗？请说明理由． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC， 试问： ①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由； ②若AD=2，BC=8，请求出BD的长． 
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， （1）求证：△AFE∽△ABC； （2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比． 
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| 6. 难度：中等 | |
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD，AD=3，AB=4，求边BC的长．
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| 7. 难度：中等 | |
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16， ．（1）求AC的长； （2）求EG的长． 
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形． （1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由； （2）求∠1+∠2的度数． 
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| 9. 难度：中等 | |
如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连接CE．请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明．
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| 10. 难度：中等 | |
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在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（CB延长线或BC的延长线）于点D． （1）记BP的长为x，△BMP的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 
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