第29章《相似形》中考题集（13）：29.5 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为    ．

2. 难度：中等

如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=    ．

3. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12cm²，则△DEF的面积为    cm²．

4. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为    cm²．

5. 难度：中等

由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的    ．

6. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则的值等于    ．

7. 难度：中等

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于    ．

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是    ．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥EF∥CD，AB=30，CD=6，且DE：EA=1：5，则EF=    ．

11. 难度：中等

如图所示，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S_△ACP：S_△DBP=16：9，则AC：BD=    ．

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=    cm．

13. 难度：中等

如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为    cm．

14. 难度：中等

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

17. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

18. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

19. 难度：中等

如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为    cm．

20. 难度：中等

△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

21. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，且S_△ABC：S_△A'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'=    ．

22. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=    ．

24. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

25. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′且S_△ABC：S_{△A′B′C′}=1：2，则AB：A′B′=    ．

26. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为    ．

27. 难度：中等

两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为    ．

28. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S_△ABC与S_△A1B1C1之比为    ．

29. 难度：中等

如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A₁B₁C₁都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A₁B₁C₁，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是    ．