第30章《反比例函数》好题集（07）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（2，-6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

2. 难度：中等

下列各点中，不在反比例函y=图象上的是（ ）
A．（1，3）
B．（-3，1）
C．（6，）
D．（-1，-3）

3. 难度：中等

己知反比例数y=的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是（ ）
A．（2，-4）
B．（4，-2）
C．（-1，8）
D．（16，）

4. 难度：中等

已知（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）是反比例函数y=的图象上的三个点，0＞y₁＞y₂＞y₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（ ）
A．x₁＜x₂＜x₃
B．x₃＞x₁＞x₂
C．x₁＞x₂＞x₃
D．x₁＞x₃＞x₂

5. 难度：中等

在反比例函数y=-图象上有两个点A（m，-1）和B（n，2），则（ ）
A．m＜n
B．m＞n
C．m=n
D．m与n大小不能确定

6. 难度：中等

已知点（3，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
A．（-3，6）
B．（3，-6）
C．（2，-9）
D．（2，9）

7. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象过点P（2，），则化简（x-）（y+）的结果是（ ）
A．2x²
B．2y²
C．y²-x²
D．x²-y²

8. 难度：中等

若点（-，y₁），（-π，y₂），（a²+1，y₃）都是反比例函数y=上的点，则下列各式中，正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

9. 难度：中等

若A（a，b），B（，c）两点均在函数y=的图象上，且-1＜a＜0，则b-c的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．零
D．非负数

10. 难度：中等

如果反比例函数y=-的图象经过点（x₁，y₁）（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，那么y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＞y₂
D．无法确定

11. 难度：中等

如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作PA垂直于x轴，垂足为A，x轴上的点A，A₁，A₂，…A_n的横坐标是连续整数，过点A₁，A₂，…A_n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，…B_n和点C₁，C₂，…C_n，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若直线y=2x-1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（ ）
A．（-1，6）
B．（1，-6）
C．（-2，-3）
D．（2，12）

13. 难度：中等

若函数的图象经过点（3，-4），则它的图象一定还经过点（ ）
A．（3，4）
B．（2，6）
C．（-12，1）
D．（-3，-4）

14. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（ ）
A．-6
B．6
C．
D．-

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）

A．4
B．-4
C．8
D．-8

16. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=-与y=2x图象的交点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

17. 难度：中等

（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（ ）

A．1
B．2
C．
D．2

18. 难度：中等

如图，反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，A点的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

19. 难度：中等

已知直线y=kx+b与双曲线交于（x₁，y₁）、（x₂，y₂）两点，则x₁x₂的值（ ）
A．与k有关，与b无关
B．与k无关，与b有关
C．与k、b都无关
D．与k、b都有关

20. 难度：中等

点A（2，n）是正比例函数y=2x和反比例函数的交点，则k和n的值分别为（ ）
A．k=4，n=1
B．k=8，n=4
C．k=4，n=8
D．k=8，n=8

二、填空题

21. 难度：中等

对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是    ＜y＜    ．

22. 难度：中等

反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为    ．

23. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为    ．

24. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

25. 难度：中等

已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为    ．

26. 难度：中等

如图，双曲线与直线y=k₂x相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为    ．

27. 难度：中等

如图，半径为2的两圆⊙O₁和⊙O₂均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是    ．（结果保留π）

28. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁的值等于    ．

29. 难度：中等

如图，有反比例函数y=，y=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S_阴影=    ．

30. 难度：中等

如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（-2，-3），则A点的坐标为    ．