第30章《反比例函数》好题集（08）：30.2 反比例函数的图像和性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是     ．

2. 难度：中等

如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为    ．

3. 难度：中等

如图所示，正比例函数y=k₁x与反比例函数y=的图象有一个交点（2，-1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是    ．

4. 难度：中等

若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），则2x₁y₂-5x₂y₁的值为    ．

5. 难度：中等

如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
则5x₁y₂-3x₂y₁的值为    ．

6. 难度：中等

已知函数y=与y=k₂x图象的交点是（-2，5），则它们的另一交点是    ．

7. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx-k的图象不经过第    象限．

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而    ．

9. 难度：中等

若反比例函数y=的图象位于第一、第三象限内，正比例函数y=（2k-9）x过第二、第四象限，则k的整数值是    ．

10. 难度：中等

反比例函数y=的图象在所在象限内y随x的增大而增大，则n=    ．

11. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数，当x＞0时，函数的图象在第    象限．

13. 难度：中等

写出一个在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大的反比例函数的解析式    ．

14. 难度：中等

对于反比例函数y=，若x＜-2，则y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x＜0时，y的值随着x的值增大而    ．

17. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为    ．

18. 难度：中等

如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为    ．

19. 难度：中等

如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为    ．

20. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=    ．

21. 难度：中等

已知函数y=在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为    ．

22. 难度：中等

如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC⊥y轴，则△ABC的面积S=    ．

23. 难度：中等

如图，已知A，B两点是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AB，AO，BO，梯形ABDC的面积为5，则△AOB的面积为    ．

24. 难度：中等

如图，已知点C为反比例函数y=-上的一点，过点C向x轴引垂线，垂足为A，连接CO延长交双曲线于点B，则△ABC的面积等于    ．

25. 难度：中等

如图：在反比例函数图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且S_ABOC=6，那么这个函数解析式为    ．

26. 难度：中等

已知点P是反比列函数y=（k≠0）的图象上任一点，过P点分别做x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为    ．

27. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=14，则k=    ．

28. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=    ．

29. 难度：中等

反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为    ，A（2，y₁），B（3，y₂）为图象上两点，则y₁    y₂（用“＜”或“＞”填空）．

30. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为    ．