第30章《反比例函数》好题集（12）：30.3 反比例函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（3，0）
D．（，0）

2. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（ ）

A．4，6
B．4，12
C．8，6
D．8，12

4. 难度：中等

如图，反比例函数y=-（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

6. 难度：中等

如图，在函数y=（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（ ）

A．长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
B．点B的坐标是（4，4）
C．图象关于过OB的直线对称
D．矩形FOEP与正方形COAB的面积相等

二、填空题

7. 难度：中等

已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x的函数关系式为    ．

8. 难度：中等

近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y=    ．

9. 难度：中等

一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有    个．

10. 难度：中等

如图，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在双曲线上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为    ．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

12. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=    ．

13. 难度：中等

设P（a，b），M（c，d）是反比例函数y=在第一象限内的图象上关于直线y=x对称的两点，过P、M作坐标轴的垂线（如图），垂足为Q、N，若∠MON=30°，则=    ．

14. 难度：中等

反比例函数y=和y=的图象与正比例函数y=x的图象如图所示交于A，B两点，则=    ．

15. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），
则|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=    ．

16. 难度：中等

如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S_△BEF=4，则k=    ．