第31章《锐角三角函数》中考题集（01）：31.1 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm²；④BD=2cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点．求∠AGF=（ ）

A．110°
B．120°
C．135°
D．150°

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（ ）

A．
B．
C．4
D．

6. 难度：中等

已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2，2，则∠BAC的度数为（ ）
A．15°
B．75°
C．15°或75°
D．15°或45°

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）

A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长

8. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．tanα
D．

9. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则等于（ ）

A．tan∠AED
B．cot∠AED
C．sin∠AED
D．cos∠AED

10. 难度：中等

如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

14. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．△ABE∽△CBD
B．∠EBD=∠EDB
C．AD=BF
D．sin∠ABE=

15. 难度：中等

如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

19. 难度：中等

如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）

A．
B．1
C．
D．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

21. 难度：中等

三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，点M（sin50°，-cos70°）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

23. 难度：中等

已知锐角A满足关系式2sin²A-7sinA+3=0，则sinA的值为（ ）
A．
B．3
C．或3
D．4

24. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，tanB=，BC=2，则AC等于（ ）

A．3
B．4
C．4
D．6

27. 难度：中等

已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．4

29. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．