第31章《锐角三角函数》中考题集（03）：31.1 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=
D．cotB=

3. 难度：中等

根据图中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（ ）

A．0.3640
B．0.8970
C．0.4590
D．2.1785

4. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．24

7. 难度：中等

如图，tanα等于（ ）

A．
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=2
D．cotB=

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）

A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变

10. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1

12. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′
B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是    ．

14. 难度：中等

直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=    cm．

16. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=    ．

17. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC＞BC），AB=5，则tanB=    ．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是    cm²．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=    cm²．

21. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=    ．

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=    ．

23. 难度：中等

若等腰梯形下底长为4cm，高是2cm，下底角的正弦值是，则上底长为    cm，腰长是    cm．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为    ．

25. 难度：中等

如图，OA是⊙O的半径，AB是弦，OA：AB=5：8，则sin∠OAB=    ．

26. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于    ．

27. 难度：中等

如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是    ．

28. 难度：中等

已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为    cm²（结果保留π）．

29. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

30. 难度：中等

如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm²，则这个旋转角度为    度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于    cm．