第31章《锐角三角函数》中考题集（04）：31.1 锐角三角函数（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，∠1的正切值等于    ．

2. 难度：中等

如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则sin∠ADC=    ．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=    ，sinA=    ．

4. 难度：中等

如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为    ．

5. 难度：中等

如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=    ．

6. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为    ．

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是    ．

9. 难度：中等

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=    ．

12. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，BC=4，AC=3，AB=5，则tanA的值为    ．

17. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=    ．

18. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么sin∠ABD的值是    ．

19. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=    ．

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于    ．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为    ．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosB的值是    ．

23. 难度：中等

如图，直角三角板的直角顶点0在直线AB上，斜边CD∥AB，则cosα=    ．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为    ．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinB=    ．

26. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，那么tanB=    ．

二、解答题

27. 难度：中等

己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个根，求m的值．

28. 难度：中等

如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：
（1）这个函数的解析式；
（2）tan∠BAO．

29. 难度：中等

如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；
（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

三、填空题

30. 难度：中等

水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为    ．