第31章《锐角三角函数》中考题集（22）：31.3 锐角三角函数的应用（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为    cm．

2. 难度：中等

如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于    m．

3. 难度：中等

如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角α≈    度（精确到1°）．

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则tan∠B的值为    ．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是    ．

6. 难度：中等

将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是    cm²．

7. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA=，则AB的长是    cm．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，如果tanB=，那么sin=    ．

11. 难度：中等

如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁=    ；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=    ．

12. 难度：中等

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于    ．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5，则该四边形的面积是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=    ．

16. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=    ．

18. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是    cm．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=，则BC的长为    cm．

21. 难度：中等

如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是    cm．

22. 难度：中等

（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是    （不取近似值）．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10米，∠A=15°，用科学记算器算得AB的长约为    米．（精确到0.1米）

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则∠ACB的度数是    ．

25. 难度：中等

若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为    ．

26. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=    ．

27. 难度：中等

如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为    ．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）

28. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tan∠B=，则AC=    ．

29. 难度：中等

如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且OP=a，那么我们规定用（α，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（α，β）．例如图2中，如果OM=8，XOM=100°，那么点M在平面内的位置记为M（8，100°），据此回答下列问题：
（1）在图3中，如果点N在平面内的位置内的位置记为N（6，30°），那么ON=    ，∠XON=    度．（此问得分按一空算）
（2）图4中，若点A、B在平面内的位置分别计为A（4，45°）、B（4，75°），则线段AB长为    ．

30. 难度：中等

在△ABC中，∠C=60°，AB=5，BC=5，那么sinA等于    ．