| 1. 难度：中等 | |
| 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米． | |
| 2. 难度：中等 | |
已知山坡的坡度i=1： ，则坡角为 度．
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| 3. 难度：中等 | |
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九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD=60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB=1.5米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米． （精确到0.1米，  ≈1.73）．
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| 4. 难度：中等 | |
如图，某同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45度．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为 米．（结果保留根号）
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| 5. 难度：中等 | |
如图，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13度．若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799）
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| 6. 难度：中等 | |
如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米．
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| 7. 难度：中等 | |
| 升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B时，该同学视线的仰角（∠BAC）恰为30°，若双眼离地面（AD）1.5米，则旗杆的高度为 米（结果保留3位小数）． | |
| 8. 难度：中等 | |
如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，则旗杆AB的高是 米．（精确到0.1米）
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| 9. 难度：中等 | |
| 某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米． | |
| 10. 难度：中等 | |
| 在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米． | |
| 11. 难度：中等 | |
如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m．
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| 12. 难度：中等 | |
如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC= 米．（用根号表示）
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| 13. 难度：中等 | |
| 王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是 米． | |
| 14. 难度：中等 | |
小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为 千米．（参考数据： ≈1.732，结果保留两位有效数字）
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| 15. 难度：中等 | |
如图，B、C是洲河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，则点A到岸边BC的距离是 米．
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| 16. 难度：中等 | |
如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时．
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| 17. 难度：中等 | |
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
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| 18. 难度：中等 | |
如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为 m（结果保留根号）．
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°． （1）求点A的坐标； （2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F． （1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形； （2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．  |
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| 21. 难度：中等 | |
如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα= ，OP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离； （2）求证：△OPN∽△PMN； （3）写出y与x之间的关系式； （4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围． 
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| 22. 难度：中等 | |
在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N． （1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN： ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值． （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形． |
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| 23. 难度：中等 | |
学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为60度．（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？  |
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 
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| 25. 难度：中等 | |
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已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． （1）求证：△CPB≌△AEB； （2）求证：PB⊥BE； （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值． 
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| 26. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
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| 27. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8． （1）求BE的长； （2）求∠CDE的正切值． 
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| 29. 难度：中等 | |
已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． 
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| 30. 难度：中等 | |
如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．
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