第31章《锐角三角函数》好题集（01）：31.1 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

2. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积是（ ）

A．30cm²
B．60cm²
C．6cm²
D．3cm²

3. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子正确的是（ ）

A．sinα=
B．cosα=
C．tanα=
D．cotα=

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴，将△ABC旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是（ ）

A．πa（a+b）
B．2πa（2a+b）
C．πa（2a+b）
D．πa（3a+b）

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，tanB=，BC=2，则AC等于（ ）

A．3
B．4
C．4
D．6

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，三边分别为a，b，c，则cosA等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，sinA=（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=2
D．cotB=

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知∠ACD的正弦值是，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）

A．sinα=
B．cosα=
C．tanα=
D．tanα=

21. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

24. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

若△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

26. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（ ）
A．sinA=
B．cosB=
C．tanA=
D．cotB=

27. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6
B．
C．10
D．12

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则tanB是（ ）
A．
B．
C．2
D．